Dołącz do czytelników
Brak wyników

Twierdzenie Talesa z GeoGebrą

Artykuły | 7 września 2018 | NR 27
36

Mimo tego, że twierdzenie Talesa to zagadnienie dość proste, w trakcie licznych zmian podstawy programowej było ono „przesuwane” na dalsze etapy edukacyjne, aż w końcu całościowo znalazło się wśród zagadnień dla szkoły ponadgimnazjalnej. Mając jednak jakiekolwiek godziny do dyspozycji dla nauczyciela, możemy także bez problemu zdecydować się na omówienie tego twierdzenia już wcześniej (zarówno w klasie drugiej i trzeciej obecnego gimnazjum, jak i w klasach siódmej i ósmej nowej szkoły podstawowej). W każdym przypadku warto wyposażyć się w przydatne narzędzia, które pozwolą nam sprawnie to twierdzenie omówić. 
 

Zacznijmy od pliku wprowadzającego. Na początek będziemy potrzebować dwóch półprostych, które wyznaczą kąt. Żeby nie mieć problemu ze zmianą nazw punktów, możemy zacząć od poprowadzenia półprostej o początku w punkcie A i przechodzącej przez punkt B. Na tej półprostej zaznaczamy punkt C. Następnie wybieramy obok punkt D i prowadzimy przez niego drugą półprostą, o początku w punkcie A. Potem musimy już tylko narysować prostą  przechodzącą przez punkty B i D oraz prostą do niej równoległą , przechodzącą przez punkt C. Na przecięciu z drugim ramieniem kąta powstanie punkt E. Zaznaczenie samego kąta nie jest konieczne, wystarczą nam dwie półproste, tak jak zwyczajowo rysujemy kąty na lekcjach. Po odpowiednim sformatowaniu narysowanych obiektów otrzymamy skończony rysunek (ryc. 1).

Gotową ilustrację interaktywną możemy przedstawić uczniom i pozwolić im na eksperymentowanie i obserwacje. W naszym wypadku można poruszać prawie wszystkimi punktami (poza punktem E). Aby postawić jakieś hipotezy, możemy polecić zmierzenie niektórych odcinków albo wykonanie obliczeń. Niestety, w podręcznikach i innych publikacjach pojawiają się utarte schematy ilustrowania pojęć. I tak w przypadku twierdzenia Talesa w większości z nich możemy zobaczyć rysunki opierające się na kącie ostrym. Dlatego pracując z uczniami na pliku interaktywnym, mamy możliwość szerszego spojrzenia na problem – bezwzględnie powinniśmy z niej skorzystać. Jeżeli tego nie zrobimy i nie wyrobimy w naszych podopiecznych nawyku poruszania obiektami znajdującymi się na ekranie komputera, to nie będą oni widzieli różnicy pomiędzy takim rysunkiem a tradycyjną kartką papieru. A wtedy nasz wysiłek włożony w przygotowanie albo wyszukiwanie odpowiednich materiałów pójdzie na marne. Zatem nie możemy pomijać etapu obserwacji rysunku ze zmianą położenia punktów początkowych, analizowania przypadków szczególnych, stawiania hipotez itp. Dla naszego rysunku warto zmienić kąt na rozwarty albo przesunąć punkt B tak, aby znalazł się pomiędzy punktami A i C.

Warto też wcześniej przygotować gotowe pomiary długości odcinków wraz z obliczeniami. Aby nie były one od razu widoczne dla ucznia, proponuję umieszczenie ich w Widoku Grafiki 2. Okno to może nie być w ogóle wyświetlone na początku pracy z plikiem, a włączone dopiero w wybranym przez nas momencie. Jeśli nie chcemy, aby wszystkie obliczenia pojawiły się od razu, możemy podzielić je na grupy, które zostaną wyświetlone w kolejnych krokach. Potrzebne będą do tego Pola wyboru...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy