Dołącz do czytelników
Brak wyników

Koło matematyczne

22 października 2018

NR 34 (Wrzesień 2018)

Zarys programu nauczania trygonometrii w USA

0 26

Trygonometria jako nauka nie ulega zmianom, jednakże treści nauczania podyktowane oczekiwaniami programów uniwersyteckich i rynku pracy z pewnością różnią się pomiędzy krajami. W poniższym artykule chciałbym przedstawić zarys programu nauczania trygonometrii w szkołach średnich w USA.

W high school (odpowiednik polskiego liceum) trygonometria jest połową rocznego kursu przygotowawczego do rachunku różniczkowego i całkowego, tzw. Pre-AP Pre-Calculus, który uczniowie zwykle poznają w klasie III. Warto dodać, że uczniowie mają średnio około 4 godzin matematyki w tygodniu. Trygonometria traktowana jest jako jednosemestralny kurs matematyki zarówno w szkołach średnich, jak i na uniwersytetach. Przedmiot trygonometrii nie tylko obejmuje wiedzę o funkcjach trygonometrycznych, ale również podkreśla ich aplikacje, szczególnie w naukach przyrodniczych.

Metodologia rozwiązania
równania trygonometrycznego

Ogólna budowa programu

Program trygonometrii jest zbudowany progresywnie. Uczniowie poznają różne miary kątów i budowę funkcji trygonometrycznych: y = sinx, y = cosx i y = tanx.
Wykresy, techniki znajdowania wartości tych funkcji dla x Î R rad i udowadnianie tożsamości trygonometrycznych są jego integralną częścią. Następnym etapem jest poznawanie funkcji cyklicznych (inverse) y = arcsinx, y = arccosx i y = arctanx. Funkcje cykliczne oznaczane są również jako y = sin−1x

Wprowadzenie funkcji cyklicznych podyktowane jest między innymi potrzebą poznania techniki rozwią-zania równań trygonometrycznych, stosując własnośćzłożenia funkcji f−1(f(x)) = x.

Aby więc rozwiązać:

\(cosx = {\sqrt{3} \over 2}\)

uczniowie aplikują \(cos^{-1}\) do obydwu stron równania;


\(cos^{−1}(cosx) = cos^{−1}(\frac{\sqrt-3}{2})\)

i otrzymują:

\(x = cos^{-1}({\sqrt{3} \over 2})\)

które to równanie można dalej rozwiązać w zależności od podanego interwału. Warto dodać, że metodologia rozwiązywania trygonometrycznych równań oparta jest na znajdowaniu przecięć systemu dwóch równań: funkcji trygonometrycznej i funkcji liniowej. Na przykład we współrzędnych XY równanie:

\(cosx = {\sqrt{3} \over 2}\)

będzie graficznie przedstawione jako system:

\(y1 = cosx\) i \(y2= {\sqrt{3} \over 2}\),

którego rozwiązaniami są:

\(x = {\pi \over6}\) lub \(x = {11\pi \over6}\)(ryc. 1).

Idea przecięcia dwóch funkcji jako reprezentująca rozwiązania jest często stosowana zarówno z użyciem graficznego kalkulatora, jak i w sytuacjach, kiedy znane metody zawodzą, na przykład \(3^x = x^2\).

Funkcje cykliczne dyskutowane są też z perspektywy restrykcji ich dziedzin, tak by spełniały one warunek funkcji. Dalszym etapem studiowania funkcji trygonometrycznych są funkcje budowane poprzez odwrócenie funkcji podstawowych, tak więc:

\(y={1 \over sinx} =cscx\), \(y={1 \over cosx} =secx\), \(y={1 \over tanx} =cotx\)

W języku angielskim funkcje te nazywane są reciprocal trigonometryc functions. Ich korespondujące funkcje cykliczne (nazywane w języku angielskim inverse functions) są następujące: y = arcsecx, y = arccscx i y = arccotx. Celem wprowadzenia tych funkcji jest umożliwienie znajdowania wartości kątów, kiedy wartości funkcji y = cscx, y = secx i y = cotx są podane. W tabeli...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy