Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

23 czerwca 2018

NR 32 (Maj 2018)

Chiński sposób na obliczenie objętości kuli

0 79

      

Gdy w Europie w okresie średniowiecza w matematyce nastąpiła kilkusetletnia stagnacja, w Chinach dało się odczuć wielkie zainteresowanie matematyką, a wielu matematyków chińskich poczyniło spore osiągnięcia w tej dziedzinie, szczególnie w geometrii. Odkrywali oni interesujące twierdzenia i przeprowadzali dowody znanych już własności. Wówczas zaczęto również poszukiwać sposobu na wyznaczenie objętości kuli.

Pierwszym, który podjął się tego zadania, był Liu Hui, żyjący w południowych Chinach w III wieku n.e. Zauważył on, że stosunek pola kola wpisanego w kwadrat do pola tego kwadratu jest równy:
 

\(\frac{Pole \ koła \ wpisanego}{Pole \ kwadratu} = \frac{\pi \cdot r^{2}}{4\cdot r^{2}}=\frac{\pi }{4}\)
 

Podobnie stosunek objętości walca wpisanego w sześcian do objętości tego sześcianu jest równy:
 

\(\frac{Objętość \ walca \ wpisanego}{Objętość \ sześcianu} = \frac{\pi \cdot r^{2}\cdot2r}{( 2r)^{3}}=\frac{\pi }{4}\)

Gdy już odkrył te dwa fakty, umieścił w walcu kulę i próbował wykryć zależność pomiędzy jej objętością a objętością walca lub sześcianu. Jego badania jednak zakończyły się niepowodzeniem. Powodem była nieznajomość przez Liu Hui zasady Archimedesa – Cavalieriego.

Dopiero inny chiński matematyk w V w. n.e., Zu Chongzhi, zajął się przekrojami kuli i utworzył kwadraty styczne do tych kołowych przekrojów. W ten sposób odkrył bryłę, którą nazwa...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy