Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

24 czerwca 2018

NR 31 (Marzec 2018)

Great stellated truncated dodecahedron

407

Nazwa tego piętnastego wielościanu jednorodnego jest dość niefortunna, gdyż sugeruje, że ten wielościan ma coś wspólnego z dwunastościanem rombowym. Nic bardziej mylnego. 

Konstrukcję tego wielościanu w SketchUp rozpoczniemy od dwudziestościanu foremnego (ryc. 1). Otwórzmy na chwilę pięć trójkątnych ścian tworzących jego „czapeczkę” (ryc. 2) i zajrzyjmy do środka. Widzimy wewnątrz pięciokąt foremny.

POLECAMY

Obróćmy go wokół jego środka – uzyskamy wówczas kompozycję dwóch pięciokątów przypominających gwiazdę dziesięciokątną  ryc.3. Zbudujemy na tym obiekcie inną gwiazdę dziesięciokątną. 

Na ryc. 4 zilustrowano sposób jej tworzenia poprzez przedłużanie boków obu pięciokątów. Jest ona jedną z dwudziestu ścian konstruowanego wielkiego dwunastościanu gwiaździstego ściętego – ryc. 5.

Odtwarzamy ponownie 5 żółtych ścian dwudziestościanu (ryc. 6) i obracamy czerwony dekagram wokół jednej z krawędzi dwudziestościanu, otrzymując drugą ścianę dekagramiczną (na ryc. 7 jest pomalowana na niebiesko).

Tak utworzoną dekagramiczną ścianę obracamy pięciokrotnie wokół osi obrotu dwudziestościanu, otrzymując wokół niektórych trójkątnych ścian formę „koronki” – ryc. 8. Takie same „koronki” tworzymy wokół każdej ściany dwudziestościanu – ryc. 9.

Pod spodem widoczne są żółte ściany dwudziestościanu foremnego, od którego rozpoczęliśmy konstrukcję bryły. 
Ostatnim krokiem konstrukcji jest utworzenie trójkątów równobocznych, których wierzchołki są odpowiednimi wierzchołkami trzech „koronek”. Rycina 10 pokazuje jeden z tych trójkątów, a ryc. 11 skutki jego utworzenia.

Jeśli w każdej „koronce” trójkątnej wykreślimy trzy takie trójkąty, to utworzą one wewnątrz „koronki” zagłębienia o deltoidalnych ściankach, zam...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy