Konstrukcję tego wielościanu w SketchUp rozpoczniemy od dwudziestościanu foremnego (ryc. 1). Otwórzmy na chwilę pięć trójkątnych ścian tworzących jego „czapeczkę” (ryc. 2) i zajrzyjmy do środka. Widzimy wewnątrz pięciokąt foremny.
POLECAMY
Obróćmy go wokół jego środka – uzyskamy wówczas kompozycję dwóch pięciokątów przypominających gwiazdę dziesięciokątną ryc.3. Zbudujemy na tym obiekcie inną gwiazdę dziesięciokątną.
Na ryc. 4 zilustrowano sposób jej tworzenia poprzez przedłużanie boków obu pięciokątów. Jest ona jedną z dwudziestu ścian konstruowanego wielkiego dwunastościanu gwiaździstego ściętego – ryc. 5.
Odtwarzamy ponownie 5 żółtych ścian dwudziestościanu (ryc. 6) i obracamy czerwony dekagram wokół jednej z krawędzi dwudziestościanu, otrzymując drugą ścianę dekagramiczną (na ryc. 7 jest pomalowana na niebiesko).
Tak utworzoną dekagramiczną ścianę obracamy pięciokrotnie wokół osi obrotu dwudziestościanu, otrzymując wokół niektórych trójkątnych ścian formę „koronki” – ryc. 8. Takie same „koronki” tworzymy wokół każdej ściany dwudziestościanu – ryc. 9.
Pod spodem widoczne są żółte ściany dwudziestościanu foremnego, od którego rozpoczęliśmy konstrukcję bryły.
Ostatnim krokiem konstrukcji jest utworzenie trójkątów równobocznych, których wierzchołki są odpowiednimi wierzchołkami trzech „koronek”. Rycina 10 pokazuje jeden z tych trójkątów, a ryc. 11 skutki jego utworzenia.
Jeśli w każdej „koronce” trójkątnej wykreślimy trzy takie trójkąty, to utworzą one wewnątrz „koronki” zagłębienia o deltoidalnych ściankach, zamykające ukończony w ten sposób wielościan – ryc. 12.
Niezwykle proste jest projektowanie siatki tego wielościanu. Najtrwalszy i najsztywniejszy model uzyskamy, gdy do ścian modelu dwudziestościanu przykleimy dwadzieścia „koronek” z deltoidalnymi zagłębieniami.
Najpierw sklejamy dwudziestościan. Jego siatkę ilustruje ryc. 13, a następnie do każdej jej ściany przyklejamy formę, której siatkę ilustruje ryc. 14.
Drukując siatki, należy je tak wyskalować, by długości boków trójkątów z ryc. 13 były takie same jak długości podstaw ścian bocznych „koronek” z ryc. 14.
