Dołącz do czytelników
Brak wyników

Nowe technologie w matematyce

24 czerwca 2018

NR 31 (Marzec 2018)

Jedno zadanie, wiele możliwości

0 349

Zadania problemowe to zadania nietypowe, a w związku z tym – niezwykle ciekawe. Rozwiązywanie ich uczy niestandardowego myślenia, rozwija pomysłowość i kreatywność. Świetnie sprawdzają się w połączeniu z GeoGebrą, z którą tworzą bardzo dobry zestaw na lekcję, zajęcia dodatkowe, do samodzielnej pracy uczniów, czy na zadanie domowe.

Pośród opisów szerokiego wachlarza zastosowań GeoGebry dawno nie pojawiał się temat przedłużania zadań problemowych z geometrii. Ponieważ rozwiązywanie takich zadań i możliwość wykonywania do nich ilustracji były głównymi powodami, dla których polubiłam GeoGebrę i postanowiłam ją poznać, dziś skupię się na opisaniu właśnie takiego przykładu. Jest to temat właściwie niekończący się, ponieważ zawsze znajdziemy nowe, ciekawe zadania, którym warto bliżej się przyjrzeć. Analizując zadania problemowe, dotyka się różnych tematów, można też pokierować zainteresowanie uczniów w dowolnym kierunku, trudno przypisać je do konkretnego etapu edukacyjnego. Takie zadania możemy i powinniśmy rozwiązywać zawsze, jeśli tylko mamy chwilę czasu. Polecam posiadanie takiego prywatnego banku zadań do wykorzystania podczas dodatkowych zajęć. Zadanie, od którego rozpocznę, jest niezwykle proste:

Dany jest równoległobok ABCD (niebędący rombem ani prostokątem). Środki jego boków oznaczono K, L, M, N. Podaj własności czworokąta KLMN i udowodnij je.

Ilustracja jest dość łatwa do wykonania, dlatego możemy ją pozostawić uczniom do samodzielnej pracy. Po narysowaniu równoległoboku znajdujemy środki boków za pomocą narzędzia środek i łączymy powstałe punkty w wielokąt KLMN (ryc. 1).

Pracując z młodszymi uczniami, możemy pozostać na poziomie obserwowania własności, wyszukiwania i opisywania cech powstałego czworokąta. Od uczniów szkoły średniej możemy dodatkowo wymagać formalnych dowodów i uzasadnień. W obserwacji warto wykorzystać dodatkowo narzędzie GeoGebry, które pozwala na badanie relacji między obiektami . Jego działanie pozwala na potwierdzenie bądź obalenie stawianych hipotez. W wyniku jego zastosowania możemy uzyskać każdorazowo nieco inny komunikat, w zależności od tego, jakie obiekty wskażemy do analizy. Przykładowo, jeżeli wybierzemy odcinki KL i MN, program wyświetli informację o ich równości i równoległości.

Oczywiście, mówiąc o własnościach czworokąta, możemy dodatkowo wykreślić jego przekątne albo zmierzyć miary jego kątów wewnętrznych. Zadania tego typu są otwartymi problemami i to od nas i od naszych uczniów zależy, co będziemy kolejno robić, na co zwracać uwagę, czym się zajmować. Warto zaznaczyć też, że w treści zadania nie jest powiedziane, co trzeba udowodnić. Pozwala to na uruchomienie kreatywnego myślenia i nie zmusza uczniów do szukania uzasadnień faktów, co do których nie są przekonani, a które zostały im narzucone przez autora zadania.

Ponadto nasze działanie nie musi, a nawet nie powinno zakończyć się na tym etapie. Bardzo łatwo możemy zmodyfikować treść tego zadania i zastanowić się nad analogicznym problemem, gdy początkowy czworokąt ABCD będzie rombem. Jeżeli chodzi o GeoGebrę, to dość szybko wykonamy ilustrację dla tego przypadku. Musimy tylko zadbać o to, aby nasz równoległobok miał równe boki. Możemy w tym celu skorzystać z narzędzia odcinek o określonej długości . Po narysowaniu odcinka AB wybieramy to narzędzie, a następnie wskazujemy punkt B jako punkt początkowy oraz wpisujemy nazwę odcinka, którego długość chcemy uzyskać (małą literę alfabetu, jaką program domyślnie nazwał nasz odcinek AB). Potem postępujemy analogicznie jak w przypadku równoległoboku (ryc. 2).

Myślę, że dla wielu uczniów ciekawy powinien okazać się fakt, że dla równoległoboku otrzymaliśmy równoległobok, a dla rombu otrzymujemy prostokąt. Jeszcze przed wykonaniem rysunku możemy zapytać uczniów o ich przewidywania, jaką figurę otrzymamy. Dobrym doświadczeniem będzie dla nich skonfrontowanie przeczuć z obserwacjami. Oczywiście, podczas pracy z GeoGebrą nie możemy zapomnieć o poruszaniu punktami A, B, C, co pozwoli na lepszą analizę problemu. Idąc dalej, możemy zadać uczniom pytanie o to, jaki wielokąt otrzymamy po połączeniu środków boków w prostokącie i kwadracie. Możemy dla tych przypadków wykonać nowe rysunki lub też znaleźć odpowiednie ułożenie wierzchołków wielokąta ABCD dla równoległoboku – tworząc z niego prostokąt i rombu – tworząc kwadrat. Jednak polecam wykonanie rysunku przynajmniej dla prostokąta, co pozwoli nam na swobodne poruszanie wierzchołkami czworokąta bez obawy, że utracimy jego kąty proste (ryc. 3).

Dla kwadratu możemy stworzyć nowy rysunek albo ponownie wykorzystać rysunek prostokąta. Dla ułatwienia, dla...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy