Zdecydowanie powstaje on na bazie dwunastościanu foremnego. Wyobraźmy sobie, że ściany takiego dwunastościanu foremnego odsuwamy od jego środka w taki sposób, by między nimi umieścić kwadraty o długości boków równych długościom boków pięciokątów dwunastościanu. Ryc. 1 ilustruje takie rozsunięcie kilku ścian dwunastościanu, w którym ściany pięciokątne są połączone niebieskimi prostokątami. Przy odpowiednio dobranej wielkości rozsunięcia uzyskamy kwadraty.
POLECAMY
Pomiędzy kwadratami utworzą się trójkąty równoboczne (widać je na ryc. 2). Boki pięciu kwadratów i pięciu trójkątów równobocznych stanowią boki dziesięciokąta foremnego. W naszym wielościanie jest ich łącznie dwanaście – tyle, ile ścian w dwunastościanie. Dwa z tych dziesięciokątów (dekagonów) wyróżniono na ryc. 2 kolorem czarnym i zielonym. Wszystkich ścian w małym dwunastościanie rombowym jest 42, krawędzi jest 120, a wierzchołków 60.
Gdy w dekagonie poprowadzimy przekątne, to wyłonią się nam trójkątne ściany wgłębień tego wielościanu. Wgłębienia te to prawidłowe ostrosłupy trójkątne, których ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie między ich ramionami o mierze 108° − ryc. 3. Pięciokąt foremny zamalowany na ryc. 3 kolorem niebieskim jest jedną ze ścian dwunastościanu foremnego, który znajduje się wewnątrz bryły.
Na ryc. 3 widać też, skąd wzięła się miara 108° w trójkątach, które są ścianami ostrosłupowych wgłębień.
Konstrukcję naszego wielościanu w programie SketchUp rozpoczynamy od wykreślenia dziesięciokąta foremnego i jego przekątnych – ryc. 4. Następnie dla trójkątnej ściany BAW (ryc. 4) musimy skonstruować dwie sąsiednie ściany, tak aby kąty dwuścienne każdej pary z tych trzech ścian miały miarę 108°.
W tym celu w płaszczyźnie prostopadłej do ściany BAW obracamy odcinek WA wokół prostopadłej do tej płaszczyzny, otrzymując odcinek WA’. Podobnie tworzymy odcinek WB'. Konstruujemy rzuty prostokątne A'' i B'' punktów A' i B' na płaszczyznę dziesięciokąta – ryc. 5.
Wykreślamy okręgi o środkach A'' i B'' przechodzące przez punkty A i B. Wyznaczone okręgi (ryc. 6) przecinają się w punkcie C, który wyznacza trzeci wierzchołek poszukiwanego ostrosłupa – ryc. 7, którego ścianami są trójkąty AWC, BWC i ABW.
Teraz obracamy pięciokrotnie skonstruowany ostrosłup o podstawie ABC wokół osi tego pięciokąta, by uzyskać konfigurację, którą ilustruje ryc. 8. Następnie łączymy dwa sąsiednie ostrosłupy trapezową ścianką (żółta na ryc. 9) i obracamy pięciokąt wokół jego przekątnej BD,
uzyskując kolejny segment małego dwunastościanu rombowego – ryc. 9.
Powtarzając odpowiednio uzyskiwane kolejne pięciokątne ściany wraz z ostrosłupami i trapezowymi ściankami, uzyskamy zamierzony efekt – mały dwunastościan rombowy z ryc. 2. Aby wykonać siatkę wystarczy z ryc. 3 odmierzyć odpowiednie krawędzie pięciokątnych ścian, ostrosłupów i trapezowych łączników i wykonać szablon siatki, który ilustruje ryc. 10. Należy go umiejętnie poskładać i skleić.
W trakcie konstruowania tego wielościanu, jak również w kolejnych, warto posłużyć się pewnym zabiegiem. W sytuacjach, w których dokonujemy obrotów lub przesunięć należy wybierać za każdym razem nowe położenie układu współrzędnych, korzystając z narzędzia.
Układ wybieramy, wskazując jego nowy początek oraz dwa punkty leżące w płaszczyźnie, w której mają leżeć osie OX i OY.
Układ uformuje się w konfiguracji prawoskrętnej. Taki zabieg ułatwia w programie SketchUp wykonywanie precyzyjnych konstrukcji.
Na kolejnych rycinach: od 4 do 9 widać za każdym razem wybór innego układu współrzędnych.
