Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

24 czerwca 2018

NR 31 (Marzec 2018)

Modyfikacje dwunastościanu foremnego

0 75

Modyfikacje, czyli przekształcanie brył, to dobry sposób głębszego poznawania własności wielościanów, w szczególności brył regularnych z ich elementami symetrii. Bryły można modyfikować na wiele sposobów i w rezultacie otrzymywać nowe, czasem mniej lub bardziej znane, a czasem nieznane i zaskakujące nowe formy.

Na przykładzie dwunastościanu foremnego pokażemy jego modyfikacje, które uzyskujemy przez przecinanie, ścinanie oraz zmniejszanie i powiększanie brył. W poprzednim numerze pokazaliśmy związek dwunastościanu foremnego z sześcianem (ryc. 1).

Gdy długość krawędzi sześcianu, w który wpisany jest dwunastościan foremny, wynosi 2, to krawędź dodekaedru ma długość równą małej liczbie złotej φ = ( – 1)/2 = 0,61803, a przękątna ściany pięciokątnej, która jest też krawędzią sześcianu wpisanego w dwunastościan, ma długość równą dużej liczbie złotej Φ = ( + 1)/2 = 1,61803.

Symetrie dwunastościanu foremnego zawierają podgrupę symetrii czworościanu foremnego (tetraedru). Wykorzystamy to przy pierwszej modyfikacji. Wybieramy cztery wierzchołki dodekaedru, które tworzą tetraeder, i obcinamy je łącznie z krawędziami schodzącymi się  w tych wierzchołkach. Na ryc. 2 pokazane jest obcięcie wierzchołka A. Trzy pięciokąty foremne przekształciły się w trapezy równoramienne, między którymi pojawił się trójkąt równoboczny.

Po obcięciu czterech wybranych wierzchołków powstaje szesnastościan o dwunastu ścianach trape...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy