Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka dawniej i dziś

23 czerwca 2018

NR 32 (Maj 2018)

O sposobie oceniania z matematyki
Gimnazjum w Inowrocławiu na przełomie XIX i XX wieku

0 256

Gimnazja na przełomie XIX i XX wieku były szkołami przygotowującymi młodzież do studiów uniwersyteckich. W tym czasie cykl kształcenia w gimnazjach obejmował zazwyczaj dziewięć klas, były to (od najniższej do najwyższej): Sexta, Quinta, Quarta, Tertia Niższa, Tertia Wyższa, Secunda Niższa, Secunda Wyższa, Prima Niższa, Prima Wyższa. Nazwy klas wywodziły się z języka łacińskiego.

W trzech najwyższych klasach odbywał się kurs przygotowujący do egzaminów maturalnych. Naukę w tych klasach mogły rozpocząć jedynie te osoby, których wiedza i umiejętności pozwalały efektywnie przygotować się do matury, a następnie podjąć studia uniwersyteckie. Dlatego po ukończeniu Secundy Niższej odbywał się egzamin wstępny do klas najwyższych. Egzamin ten nazywano „egzaminem dojrzałości do Secundy Wyższej”, a jego obowiązkowym elementem był pisemny egzamin z matematyki.

Prace matematyczne z „egzaminów dojrzałości do Secundy Wyższej”, prace maturalne, protokoły z ocenami z egzaminów, ocenami śródrocznymi i ocenami wystawianymi na „świadectwach dojrzałości do Secundy Wyższej” i świadectwach maturalnych z matematyki stanowią doskonałe źródło informacji na temat sposobu oceniania w gimnazjach w XIX–XX w. W niniejszym artykule dokonamy analizy wymienionych materiałów archiwalnych pochodzących z Gimnazjum w Inowrocławiu1. Będą one stanowiły podstawę do rozważań na temat dawnego sposobu oceniania z matematyki.

Gimnazjum w Inowrocławiu powstało w 1863 r., nadano mu wówczas nazwę Gymnasium zu Inowrazlaw. 

Od 1869 r. funkcjonowało jako Königliches Gymnasium zu Inowrazlaw. Inowrocław do 1772 r. znajdował się w Rzeczypospolitej Polskiej, po I rozbiorze Polski trafił pod zabór pruski. Gimnazjum do 1919 r. było częścią pruskiego systemu edukacji. W 1919 r. placówka przeszła w ręce polskie, a w 1926 r. otrzymała imię Jana Kasprowicza.

„Egzaminy dojrzałości do Secundy Wyższej”

Rozważania rozpoczniemy od zaprezentowania przykładowej pracy egzaminacyjnej z matematyki. Autorem pracy jest uczeń Gimnazjum w Inowrocławiu o nazwis-
ku Wilhelm Dietrich, a egzamin został przeprowadzony 
9 marca 1897 r.

Egzamin przeprowadzony w Gimnazjum w Inowrocławiu w 1897 roku

Wszyscy uczniowie przystępujący do „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” w 1897 roku musieli rozwiązać trzy następujące zadania:

  • Zadanie 1
    Trzy liczby dają w sumie 100. Jeżeli pierwszą z nich podzielimy przez drugą, to otrzymujemy 5 powiększone o odwrotność pierwszej liczby. Jeżeli drugą liczbę podzielimy przez trzecią, to otrzymujemy 5 powiększone o odwrotność drugiej liczby. Znajdź te liczby.
  • Zadanie 2
    Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do jego podstawy c = 5 m jest równa h = 4,523 m. Jakie są kąty tego trójkąta i pozostałe wysokości?
  • Zadanie 3
    Trójkąt równoboczny o boku a = 3,123 m obracamy wokół jego wysokości. Jaka jest różnica wysokości stożka i objętości kuli wpisanej w ten stożek?

Wilhelm Dietrich otrzymał z pracy ocenę dobrą (ryc. 1–5).
Nauczyciel, który sprawdzał tę pracę, zaznaczył dwa błędy. Pierwszy znalazł na stronie 5, gdzie uczeń błędnie przepisał oznaczenia z rysunku. Jednakże należy podkreślić, że w żaden sposób nie wpłynęło to na dalsze rozwiązanie. Widać, że była to jedynie literówka, a rozumowanie ucznia było w pełni poprawne. 
Drugi błąd pojawił się na stronie 7, gdzie uczeń napisał, 
że \(\frac{5}{7}=0,7\). Nauczyciel poprawił to następująco: \(\frac{5}{7}=0,714 \)

Te dwa błędy spowodowały, że: ocena z egzaminu spadła 
o jeden stopień. Zamiast oceny bardzo dobrej uczeń otrzymał ocenę dobrą.
Warto wyjaśnić, że na przełomie XIX i XX w. na ziemiach polskich pod zaborem pruskim obowiązywał czterostopniowy system ocen:

  • 1 (ocena: bardzo dobry, niem. vorzüglich, sehr gut),
  • 2 (ocena: dobry, niem. gut),
  • 3 (ocena: dostateczny, niem. genügend),
  • 4 (ocena: niedostateczny, niem. nicht genügend).

Na ostatniej stronie pracy Wilhelma Dietricha nauczyciel zapisał następujący komentarz: „Wszystkie 3 zadania zostały poprawnie rozwiązane. Dobry (Gut). Zajęcia w klasie zostały ocenione na dostateczny”.

Zasady wystawiania ocen Na „świadectwach dojrzałości do Secundy Wyższej”

Wilhelm Dietrich z egzaminu z matematyki otrzymał ocenę dobrą (2). Nauczyciel sprawdzający jego pracę zapisał, że na zakończenie roku szkolnego otrzymał on z zajęć z matematyki ocenę dostateczną (3). Ciekawe jest, jaką ocenę z matematyki wystawiono Dietrichowi na „świadectwie dojrzałości do Secundy Wyższej”. Czy była to średnia arytmetyczna tych ocen, czy też któraś z nich, ocena z egzaminu albo ocena na zakończenie roku szkolnego, miała na ocenę na świadectwie większy wpływ? W ustaleniu odpowiedzi na to pytanie pomocny będzie arkusz z wynikami „egzaminów dojrzałości do Secundy Wyższej”, ocenami, które otrzymali uczniowie na koniec roku szkolnego, oraz ocenami, które wstawiono im na „świadectwie dojrzałości do Secundy Wyższej”, pochodzący z 1897 r. (ryc. 6-7).

Siódmą osobą na tej liście jest Wilhelm Dietrich. Przy jego nazwisku zaznaczono, że na „świadectwie dojrzałości do Secundy Wyższej” otrzymał z matematyki ocenę dostateczną (3). Oznacza to, że przy wystawianiu oceny na świadectwie w przypadku Dietricha ważniejsza od oceny z „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” była ocena, którą otrzymał na zakończenie roku szkolnego. Analizując wszystkie dane umieszczone na liście (dotyczy to wszystkich przedmiotów), można zauważyć, że:

  • ocena z egzaminu różniła się co najwyżej o jeden stopień od oceny na zakończenie roku szkolnego – pozwala to stwierdzić, że poziom trudności zadań na egzaminach był bardzo dobrze dostosowany do poziomu trudności zadań omawianych na lekcjach,
  • ocena na świadectwie niemalże zawsze pokrywała się z oceną, którą uczeń otrzymał na zakończenie roku szkolnego.

Zasady oceniania prac egzaminacyjnych z matematyki

Zostało już zaznaczone, że niewielki błąd rachunkowy spowodował, iż Wilhelm Dietrich z „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” z matematyki zamiast oceny bardzo dobrej otrzymał ocenę dobrą. Jakie błędy powodowały, że ocena spadała jeszcze niżej? Odpowiedzi na to pytanie udzielimy w oparciu o analizę prac trzech uczniów, którzy przystąpili do „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” w 1899 r. Nie będziemy już tutaj podawali nazwisk uczniów.
Przeprowadzona analiza pozwala sformułować następujące wnioski:
Pierwszy uczeń:

  • trzy razy błędnie wyznaczył logarytm danej liczby. 
    Otrzymał on ocenę: dobry (gut).

Drugi uczeń:

  • popełnił błąd rachunkowy (błędnie wykonał dzielenie 5,75 : 2),
  • użył błędnego „wzoru skróconego mnożenia” (stwierdził, że (y + 3)³ = y³ + 27).
    Otrzymał on ocenę: dostateczny (genügend).

Trzeci uczeń:

  • popełnił błąd rachunkowy (błędnie wykonał dzielenie 5,75: 2),
  • użył błędnego wzoru na objętość sześcianu (stwierdził, że objętość sześcianu jest równa 6x², gdzie x jest długością krawędzi),
  • błędnie wyłączył czynnik przed znak pierwiastka (co miało konsekwencje dla dalszych obliczeń),
  • błędnie przepisał wzór, co miało wpływ na dalsze rozumowanie.
    Otrzymał on ocenę: niedostateczny (nicht genügend).

Sposób oceniania prac z matematyki w Gimnazjum w Inowroc-
ławiu w XIX wieku można określić jako surowy. Całkiem łagodnie traktowano błędy rachunkowe, jednakże nieznajomość wzorów powodowała drastyczne obniżenie oceny.

Dobitny sygnał o surowym ocenianiu prac z „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” z matematyki pojawił się w 1900 r. W tym r...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy