W trzech najwyższych klasach odbywał się kurs przygotowujący do egzaminów maturalnych. Naukę w tych klasach mogły rozpocząć jedynie te osoby, których wiedza i umiejętności pozwalały efektywnie przygotować się do matury, a następnie podjąć studia uniwersyteckie. Dlatego po ukończeniu Secundy Niższej odbywał się egzamin wstępny do klas najwyższych. Egzamin ten nazywano „egzaminem dojrzałości do Secundy Wyższej”, a jego obowiązkowym elementem był pisemny egzamin z matematyki.
POLECAMY
Prace matematyczne z „egzaminów dojrzałości do Secundy Wyższej”, prace maturalne, protokoły z ocenami z egzaminów, ocenami śródrocznymi i ocenami wystawianymi na „świadectwach dojrzałości do Secundy Wyższej” i świadectwach maturalnych z matematyki stanowią doskonałe źródło informacji na temat sposobu oceniania w gimnazjach w XIX–XX w. W niniejszym artykule dokonamy analizy wymienionych materiałów archiwalnych pochodzących z Gimnazjum w Inowrocławiu1. Będą one stanowiły podstawę do rozważań na temat dawnego sposobu oceniania z matematyki.
Gimnazjum w Inowrocławiu powstało w 1863 r., nadano mu wówczas nazwę Gymnasium zu Inowrazlaw.
Od 1869 r. funkcjonowało jako Königliches Gymnasium zu Inowrazlaw. Inowrocław do 1772 r. znajdował się w Rzeczypospolitej Polskiej, po I rozbiorze Polski trafił pod zabór pruski. Gimnazjum do 1919 r. było częścią pruskiego systemu edukacji. W 1919 r. placówka przeszła w ręce polskie, a w 1926 r. otrzymała imię Jana Kasprowicza.
„Egzaminy dojrzałości do Secundy Wyższej”
Rozważania rozpoczniemy od zaprezentowania przykładowej pracy egzaminacyjnej z matematyki. Autorem pracy jest uczeń Gimnazjum w Inowrocławiu o nazwis-
ku Wilhelm Dietrich, a egzamin został przeprowadzony
9 marca 1897 r.
Egzamin przeprowadzony w Gimnazjum w Inowrocławiu w 1897 roku
Wszyscy uczniowie przystępujący do „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” w 1897 roku musieli rozwiązać trzy następujące zadania:
- Zadanie 1
Trzy liczby dają w sumie 100. Jeżeli pierwszą z nich podzielimy przez drugą, to otrzymujemy 5 powiększone o odwrotność pierwszej liczby. Jeżeli drugą liczbę podzielimy przez trzecią, to otrzymujemy 5 powiększone o odwrotność drugiej liczby. Znajdź te liczby. - Zadanie 2
Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do jego podstawy c = 5 m jest równa h = 4,523 m. Jakie są kąty tego trójkąta i pozostałe wysokości? - Zadanie 3
Trójkąt równoboczny o boku a = 3,123 m obracamy wokół jego wysokości. Jaka jest różnica wysokości stożka i objętości kuli wpisanej w ten stożek?
Wilhelm Dietrich otrzymał z pracy ocenę dobrą (ryc. 1–5).
Nauczyciel, który sprawdzał tę pracę, zaznaczył dwa błędy. Pierwszy znalazł na stronie 5, gdzie uczeń błędnie przepisał oznaczenia z rysunku. Jednakże należy podkreślić, że w żaden sposób nie wpłynęło to na dalsze rozwiązanie. Widać, że była to jedynie literówka, a rozumowanie ucznia było w pełni poprawne.
Drugi błąd pojawił się na stronie 7, gdzie uczeń napisał,
że \(\frac{5}{7}=0,7\). Nauczyciel poprawił to następująco: \(\frac{5}{7}=0,714 \)
Te dwa błędy spowodowały, że: ocena z egzaminu spadła
o jeden stopień. Zamiast oceny bardzo dobrej uczeń otrzymał ocenę dobrą.
Warto wyjaśnić, że na przełomie XIX i XX w. na ziemiach polskich pod zaborem pruskim obowiązywał czterostopniowy system ocen:
- 1 (ocena: bardzo dobry, niem. vorzüglich, sehr gut),
- 2 (ocena: dobry, niem. gut),
- 3 (ocena: dostateczny, niem. genügend),
- 4 (ocena: niedostateczny, niem. nicht genügend).
Na ostatniej stronie pracy Wilhelma Dietricha nauczyciel zapisał następujący komentarz: „Wszystkie 3 zadania zostały poprawnie rozwiązane. Dobry (Gut). Zajęcia w klasie zostały ocenione na dostateczny”.
Zasady wystawiania ocen Na „świadectwach dojrzałości do Secundy Wyższej”
Wilhelm Dietrich z egzaminu z matematyki otrzymał ocenę dobrą (2). Nauczyciel sprawdzający jego pracę zapisał, że na zakończenie roku szkolnego otrzymał on z zajęć z matematyki ocenę dostateczną (3). Ciekawe jest, jaką ocenę z matematyki wystawiono Dietrichowi na „świadectwie dojrzałości do Secundy Wyższej”. Czy była to średnia arytmetyczna tych ocen, czy też któraś z nich, ocena z egzaminu albo ocena na zakończenie roku szkolnego, miała na ocenę na świadectwie większy wpływ? W ustaleniu odpowiedzi na to pytanie pomocny będzie arkusz z wynikami „egzaminów dojrzałości do Secundy Wyższej”, ocenami, które otrzymali uczniowie na koniec roku szkolnego, oraz ocenami, które wstawiono im na „świadectwie dojrzałości do Secundy Wyższej”, pochodzący z 1897 r. (ryc. 6-7).
Siódmą osobą na tej liście jest Wilhelm Dietrich. Przy jego nazwisku zaznaczono, że na „świadectwie dojrzałości do Secundy Wyższej” otrzymał z matematyki ocenę dostateczną (3). Oznacza to, że przy wystawianiu oceny na świadectwie w przypadku Dietricha ważniejsza od oceny z „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” była ocena, którą otrzymał na zakończenie roku szkolnego. Analizując wszystkie dane umieszczone na liście (dotyczy to wszystkich przedmiotów), można zauważyć, że:
- ocena z egzaminu różniła się co najwyżej o jeden stopień od oceny na zakończenie roku szkolnego – pozwala to stwierdzić, że poziom trudności zadań na egzaminach był bardzo dobrze dostosowany do poziomu trudności zadań omawianych na lekcjach,
- ocena na świadectwie niemalże zawsze pokrywała się z oceną, którą uczeń otrzymał na zakończenie roku szkolnego.
Zasady oceniania prac egzaminacyjnych z matematyki
Zostało już zaznaczone, że niewielki błąd rachunkowy spowodował, iż Wilhelm Dietrich z „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” z matematyki zamiast oceny bardzo dobrej otrzymał ocenę dobrą. Jakie błędy powodowały, że ocena spadała jeszcze niżej? Odpowiedzi na to pytanie udzielimy w oparciu o analizę prac trzech uczniów, którzy przystąpili do „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” w 1899 r. Nie będziemy już tutaj podawali nazwisk uczniów.
Przeprowadzona analiza pozwala sformułować następujące wnioski:
Pierwszy uczeń:
- trzy razy błędnie wyznaczył logarytm danej liczby.
Otrzymał on ocenę: dobry (gut).
Drugi uczeń:
- popełnił błąd rachunkowy (błędnie wykonał dzielenie 5,75 : 2),
- użył błędnego „wzoru skróconego mnożenia” (stwierdził, że (y + 3)³ = y³ + 27).
Otrzymał on ocenę: dostateczny (genügend).
Trzeci uczeń:
- popełnił błąd rachunkowy (błędnie wykonał dzielenie 5,75: 2),
- użył błędnego wzoru na objętość sześcianu (stwierdził, że objętość sześcianu jest równa 6x², gdzie x jest długością krawędzi),
- błędnie wyłączył czynnik przed znak pierwiastka (co miało konsekwencje dla dalszych obliczeń),
- błędnie przepisał wzór, co miało wpływ na dalsze rozumowanie.
Otrzymał on ocenę: niedostateczny (nicht genügend).
Sposób oceniania prac z matematyki w Gimnazjum w Inowroc-
ławiu w XIX wieku można określić jako surowy. Całkiem łagodnie traktowano błędy rachunkowe, jednakże nieznajomość wzorów powodowała drastyczne obniżenie oceny.
Dobitny sygnał o surowym ocenianiu prac z „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” z matematyki pojawił się w 1900 r. W tym roku na egzaminie z matematyki uczniowie rozwiązywali następujące zadania (z zachowaniem oryginalnej pisowni i oznaczeń):
- Zadanie 1
Długości krawędzi dwóch kostek różnią się o 3 m, a ich objętości o 4167 cbm. Jak długie są krawędzie tych kostek? - Zadanie 2
W trójkącie prostokątnym prowadzimy wysokość na przeciwprostokątną. Części przeciwprostokątnej wyznaczone przez wysokość są wówczas równe p i q. Wiedząc, że różnica tych części jest równa 22,68 oraz przeciwprostokątna ma długość 81 m, znajdź długość każdej z części przeciwprostokątnej oraz wszystkie pozostałe boki tego trójkąta. - Zadanie 3
Wysokość pewnego cylindra prostego jest równa h, a jego powierzchnia O, jak duży jest promień podstawy cylindra, jego pobocznica oraz objętość. h = 5,75 cm,
O = 989,6 qcm.
W 1900 r. do „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” w Gimnazjum w Inowrocławiu przystąpił uczeń o nazwisku Łukowski. Łukowski bardzo dobrze rozwiązał wszystkie zadania, jednakże w rozwiązaniu zadania 3 w jednym miejscu centymetry kwadratowe symbolicznie zapisał w sposób następujący: ²cm. Nauczyciel to przekreślił i podał prawid-
łowy zapis: qcm. Praca Łukowskiego została oceniona na „dobry” (2). W tym samym roku do tego egzaminu przystąpił uczeń o nazwisku Caspari. Wszystkie zadania rozwiązał w bardzo podobny sposób do Łukowskiego: sposoby rozumowania i komentarze były analogiczne. Caspari nie popełnił jednak błędu w zapisie jednostki. Otrzymał z egzaminu ocenę bardzo dobrą (1). Tym samym błędne zapisanie jednostki spowodowało, że Łukowskiemu obniżono ocenę o jeden stopień.
Egzaminy maturalne z matematyki
Zachowane prace maturalne z Gimnazjum w Inowrocławiu z przełomu XIX i XX wieku świadczą o tym, że surowo oceniano tam również egzaminy dojrzałości z matematyki. Brak znajomości wzorów czy twierdzeń powodował drastyczne obniżenie oceny. Na egzaminach dojrzałości dodatkowo przykładano bardzo dużą wagę do komentarzy. Brak odpowiedniego komentarza mógł nawet powodować obniżenie oceny o jeden stopień.
Egzaminy maturalne z matematyki były podzielone na część pisemną i ustną („egzaminy dojrzałości do Secundy Wyższej” były tylko pisemne). Najpierw odbywał się egzamin pisemny, a dopiero po jego sprawdzeniu – egzamin ustny. Na egzaminie ustnym często zadawano pytania związane z pracą pisemną.
Czy ocena z matematyki na świadectwie dojrzałości była uzależniona jedynie od wyników pisemnego i ustnego egzaminu maturalnego, czy może miała na nią wpływ również ocena, którą uczeń otrzymał na zakończenie roku szkolnego?
Spójrzmy na listę z wynikami egzaminów maturalnych przeprowadzonych w Gimnazjum w Inowrocławiu w okresie wielkanocnym w 1900 r. (ryc. 8). Na liście każdemu uczniowi, przy odpowiednim przedmiocie egzaminowania, wpisano: ocenę, którą otrzymał na zakończenie roku szkolnego, ocenę z pisemnego egzaminu maturalnego oraz ocenę z egzaminu ustnego, o ile uczeń do niego przystąpił. W kolejnej kolumnie umieszczono ocenę, którą wpisano na świadectwo maturalne.
Pierwszą osobą na powyższej liście jest Wilhelm Dietrich. Jest to ten sam Dietrich, którego pracę z matematyki
z „egzaminu dojrzałości do Secundy Wyższej” analizowaliśmy wyżej. Przy jego nazwisku zaznaczono, że jego praca na lekcjach matematyki została oceniona na „dobry” (2), z pisemnego egzaminu maturalnego z matematyki otrzymał ocenę niedostateczną (4), natomiast z ustnego – „dobrą” (2).
Na świadectwo maturalne, zgodnie z tym, co zostało zaznaczone na liście, Dietrichowi wpisano ocenę dobrą (2).
Wynika z tego, że ocena z matematyki na świadectwie dojrzałości nie była średnią arytmetyczną ocen z pisemnego i ustnego egzaminu maturalnego. W dużym stopniu była ona uzależniona od oceny z matematyki, którą uczeń otrzymał na koniec roku szkolnego.
Spójrzmy na świadectwo dojrzałości Wilhelma Dietricha (ryc. 8–10). Na ostatniej stronie świadectwa (na górze strony) wpisano uwagi dotyczące wiedzy i umiejętności Wilhelma Dietricha w zakresie matematyki: „Na matematyce zawsze wykazywał się dużym zainteresowaniem i zrozumieniem, zatem nabył pewną wiedzę we wszystkich częściach matematyki szkolnej”. Poniżej umieszczono ocenę: gut.
System oceniania prac egzaminacyjnych z matematyki na przełomie XIX i XX wieku był bardzo surowy. Jednakże wyniki egzaminów nie były traktowane jako wyrocznia. Najważniejsza była systematyczna praca na lekcjach. To ona miała największy wpływ na oceny wystawiane uczniom na „świadectwach dojrzałości do Secundy Wyższej” oraz na świadectwach maturalnych.
Bibliografia:
- Prace z „egzaminów dojrzałości do Secundy Wyższej”, prace maturalne oraz protokoły z ocenami z Gimnazjum w Inowrocławiu z XIX i początku XX wieku. Materiały dostępne w Bibliotece I Liceum Ogólnokształcącego im. J. Kasprowicza w Inowrocławiu.
