Dołącz do czytelników
Brak wyników

Otwarty dostęp , Kierunek egzamin

18 marca 2021

NR 48 (Marzec 2021)

Ostatnia powtórka przed egzaminem. Jak zwiększyć szansę ucznia na zdanie egzaminu?

0 245

Każdy uczy się inaczej i inaczej podchodzi do przygotowania się do egzaminu. Jak zatem pomóc uczniom, gdy czasu coraz mniej, a materiału do powtórki dużo? Jakie zadania są tzw. pewniakiem na egzaminie? W jaki sposób różnicować poziom wymagań, tak aby motywacja uczniów była na odpowiednim poziomie i nie zniechęcali się zbyt łatwymi czy zbyt trudnymi zadaniami?

Jak co roku, późna wiosna i początek lata to czas różnych egzaminów. Uczniowie szkoły podstawowej oczekują tego po ósmej klasie, a uczniowie szkół średnich już czują zbliżającą się maturę. Jednak nim przystąpią do egzaminów, warto pomyśleć o ostatniej powtórce.
Jedni robią to systematycznie, nie tylko w ostatnim roku nauki, ale nie czarujmy się – nie należą do większości. Druga grupa to ci, którzy starają się powtarzać i przygotowywać się przez cały ostatni rok w szkole. Jest ona chyba największa liczebnie. Jest jednak jeszcze trzecia grupa, która nie jest bardzo liczna, ale warto o niej pamiętać. To ci, którzy „budzą się” na chwilę przed egzaminem. Mam na myśli tych, którzy w marcu lub kwietniu zauważają, że na przykład matura jest za półtora miesiąca, i w akcie desperacji usiłują powtórzyć wszystko, co było na lekcjach matematyki przez kilka ostatnich lat. Czy tacy uczniowie mają w ogóle szansę na zdanie matury? Z moich obserwacji wygląda na to, że zależy to od kilku czynników. 

POLECAMY

Powody niechęci do powtórek

Po pierwsze, od tego, z czego wynikała niechęć do wcześniejszych powtórek. Jeśli uczeń nie pracował, bo miał wrażenie, że zadania stawiane przed nim są zbyt łatwe, a jednocześnie jest raczej bystry i nie ma obiektywnych problemów z uczeniem się, to na pewno sobie poradzi. Jeśli natomiast młody człowiek miał wrażenie, że zadania stawiane przed nim są zbyt trudne, to sprawa nie musi już wyglądać tak różowo. Tu pojawia się pierwsza ważna uwaga dla nauczyciela. 

Zbyt wysoki oraz zbyt niski poziom wymagań prowadzi do zniechęcenia i zaprzestania działania. 

Jako nauczyciel z ponad dwudziestoletnim stażem wiem, jak trudno jest różnicować poziom wymagań w 30-osobowej klasie. Bardzo rzadko mamy komfort pracy z bardzo równym zespołem klasowym. Mnie zdarzyło się to kilka razy. Najlepszym rozwiązaniem jest przygotowywanie zadań na kilku poziomach trudności. Tu nauczyciele szkół podstawowych mają łatwiej, ponieważ są na rynku podręczniki, które proponują różne poziomy wymagań w obrębie jednego tematu. W podręcznikach dla szkół średnich nie znalazłam takiego podziału. Pojawiają się, co prawda, zadania z „gwiazdką”, ale nie o to chodzi. Można skorzystać z metody o nazwie „stacje uczenia się” czy „stacje zadaniowe”. Jednak należy liczyć się z tym, że nie jest to metoda na każdą lekcję. Szerzej napiszę o niej później. Podsumowując – największą szansę będzie miał uczeń, który jest klasyfikowany jako zdolny, ale leniwy. Jednak słabsi uczniowie również mają szansę.
Kolejne pytanie, na które trzeba sobie odpowiedzieć, brzmi: czy uczeń umie samodzielnie rozplanować to, co warto i trzeba powtórzyć? Jak już pisałam wcześniej, w wielu wypadkach odpowiedź na to pytanie brzmi: nie. Na dwa miesiące przed egzaminem nie da się dobrze powtórzyć wszystkiego, co było ćwiczone przez dwa i pół roku. I tutaj pojawia się pole dla nauczyciela.

Co zrobić, by zwiększyć szanse swoich uczniów na zdanie egzaminu?

Na początek warto pamiętać, że motywacja wewnętrzna jest dużo silniejsza i daje lepsze efekty niż motywacja zewnętrzna. Dlatego warto, aby uczniowie uświadomili sobie, jaki jest powód ich przystąpienia do egzaminu. Tu odpowiedzi mogą być różne:

  • chodziłam(-em) trzy czy cztery lata do szkoły, to trzeba na koniec zdać maturę,
  • chcę iść na studia,
  • rodzice chcą, abym miała/miał maturę,
  • z maturą znajdę lepiej płatną pracę,
  • nie wiem, tak trzeba,
  • chcę mieć maturę, bo może mi się do czegoś przyda w przyszłości. 

Powodów może być dużo więcej. Ważne jest, aby uświadomili sobie, że zdanie egzaminu maturalnego z matematyki nie jest celem samym w sobie. To tylko środek pozwalający osiągnąć inny cel. Dobrze, jeśli każdy określi, co jest jego celem głównym. Może użyć narzędzia, z którego korzystają menedżerowie. Aby wyznaczyć cel, korzystają oni 
z systemu SMART.
Nazwa pochodzi od pierwszych liter angielskich wyrazów, które określają, jaki ma być cel i jakie ma mieć cechy:

  • S – Specific (konkretny)
  • M – Measurable (mierzalny)
  • A – Achievable (osiągalny)
  • R – Realistic (realistyczny)
  • T – Time-based (określony w czasie)

Uczeń powinien odpowiedzieć sobie na pięć pytań. I jeśli podczas tego procesu pojawi się stwierdzenie, że potrzebna mu jest matura, będzie miał większą motywację, aby ten krótki czas przed egzaminem wykorzystać efektywnie. Nie dlatego, że dostanie jedynkę, nie dlatego, że inni tego od niego oczekują. Zobaczy, że chce zdać egzamin, bo jest to krok na drodze do jego własnego celu. Jakie zatem są te pytania?
S – czy wiesz, co chcesz osiągnąć? Niekoniecznie teraz już, ale za rok czy dwa? Co chcesz robić za pięć lat (dłuższy czas może być zbyt odległy dla młodego człowieka)? Może to być wymarzona praca, ukończenie studiów czy jeszcze coś innego.
M – po czym poznasz, że zbliżasz się do swojego celu? Na jakiej podstawie będziesz mógł obiektywnie powiedzieć, że zrobiłeś krok do przodu (może właśnie będą to zdanie matury, uzyskanie niezbędnych uprawnień czy ukończenie studiów)? Dobrze, jeśli można wyznaczyć sobie kilka kamieni milowych, czyli punktów, których osiągnięcie powie nam o postępie.
A – cel ma być osiągalny, a więc czy masz niezbędne zasoby? Zasoby mogą być materialne (sprzęt, pieniądze, dyplom) lub niematerialne (np. umiejętności).
R – czy realnie da się zrealizować to, co sobie zakładasz? Jeśli ktoś zakłada, że przed 25. urodzinami zostanie gwiazdą NBA, a ma 160 cm wzrostu i nawet nie gra w koszykówkę, to jego szanse na realizację celu są znikome. Nawet jeśli będzie miał wiele niezbędnych zasobów. Przy tym pytaniu weryfikujemy swój cel i oceniamy, czy to chociaż potencjalnie jest możliwe. Wyznaczenie nierealnego celu bardzo szybko prowadzi do zniechęcenia i uczeń może nie wykonać nawet pierwszego kroku, czyli nie powtórzy materiału i nie przystąpi do matury.
T – kiedy to zrobisz? Wróć do odpowiedzi, które pojawiły się przy literze M, i określ, kiedy nastąpi każdy z etapów. 

Wnioski i odpowiedzi na powyższe pytania mogą prowadzić na przykład do zapisania takiego celu: „Za 5 lat chcę prowadzić własną firmę, zajmującą się szyciem ubrań dla nastolatków. Ponieważ potrafię szyć, muszę zdobyć umiejętności związane z zarządzaniem firmą i ludźmi. Muszę więc za trzy lata skończyć studia z zarządzania. Aby to osiągnąć, w maju tego roku muszę zdać maturę z języka polskiego, języka angielskiego i matematyki na poziomie podstawowym oraz z geografii na poziomie rozszerzonym”.
 


Jakie zadania najczęściej pojawiają się na maturze?

Teraz można wykonać kolejny krok. Jeśli egzamin jest za półtora czy dwa miesiące, to jasne jest, że nie powtórzy się wszystkiego. Warto zatem sięgnąć do informacji, jakie zadania pojawiają się najczęściej na maturze, które dają najwięcej punktów, i wybrać kilka działów, w które warto zainwestować swój czas. Przeglądając arkusze z matematyki na poziomie podstawowym od roku 2015, możemy zauważyć, że zadania dotyczące ciągów dają średnio 9% punktów, a funkcja kwadratowa to 6% punktów. Dużo punktów można uzyskać z różnych zadań związanych z geometrią (graniastosłupy i ostrosłupy to średnio 12% punktów, a geometria analityczna to 9% punktów). Równanie wielomianowe i nierówność kwadratowa są praktycznie co roku i dają po 2 pewne punkty. Odpowiedź na pytanie, co wybrać, zależy w dużej mierze od tego, co uczeń już umie i co nie sprawia mu problemów, a jeśli nawet, to niewielkie.
Na początek zacznijmy od prawie 100-procentowych pewniaków. Nierówność kwadratowa, która pojawia się zwykle jako pierwsze zadanie otwarte, to wybór o tyle dobry, że umiejętność rozwiązania nierówności kwadratowej daje również umiejętność rozwiązania równania kwadratowego. A równanie pojawia się często jako element innych zadań i można zdobyć punkty w innych zadaniach – zarówno zamkniętych, jak i otwartych. Zadania te nie są zbyt trudne i łatwo opanować schemat ich rozwiązania. W ostatnich latach na różnych maturach trzeba było rozwiązać następujące nierówności:

To samo dotyczy równania wielomianowego. Jeśli uczeń umie je rozwiązać, to zapewne odpowie również na inne pytania dotyczące równań. Wśród zadań zamkniętych pojawiają się takie, gdzie trzeba odpowiedzieć na pytanie, która ze wskazanych liczb spełnia równanie albo czy równanie ma rozwiązanie lub ile ich jest. Natomiast w zadaniach otwartych jest zwykle jedno zadanie dotyczące tego tematu bezpośrednio. Można za nie otrzymać 2 punkty. W ostatnich latach pojawiły się następujące równania do rozwiązania:

Stawiając tylko na nierówność i równanie, podczas zeszłorocznej matury można było zdobyć 8 punktów, co daje 16% potrzebnych punktów. Oczywiście, jest duża szansa, że powtarzając równania i nierówności, przypomnimy sobie wiadomości dotyczące własności funkcji czy obliczanie wartość wyrażenia. To mogą być zadania polegające na odczytaniu danych z wykresu czy policzenie wartości funkcji dla podanego x. W tym wypadku podczas zeszłorocznej matury takie zadania dawały kolejne 8 punktów. A to oznacza, że uczeń mógł zdobyć 16 punktów, czyli 32%, koncentrując się tylko na zagadnieniach dotyczących równań, nierówności i własności funkcji. Według mnie, powyższe tematy są podstawą do szybkiej powtórki. 

Powtórka zgodna z preferencjami ucznia

Kolejne działy do powtórki należy wybrać w zależności od preferencji ucznia. Jeśli geometria nie jest dla niego czarną magią, warto postawić na własności trójkątów. Bardzo często pojawia się zadanie wymagające zastosowania na przykład cech podobieństwa trójkątów, aby udowodnić zależność między kątami czy wskazanymi odcinkami. W 2020 roku było to zadanie 29, którego rozwiązanie dawało kolejne 2 punkty. 

Zadanie 29. (0–2)
Trójkąc ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE| = \({3 \over 4}\) |CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek jest prostopadły do BC.
 

Wykaż, że |CF| = \({9 \over 16}\) |CB|.


Dla osób, które nie kochają geometrii, dobrym wyborem są ciągi. Z reguły są dwa lub trzy zadania zamknięte i jedno zadanie otwarte. W 2020 roku można było zdobyć 6 punktów z tego tematu w terminie podstawowym.
Poza powtórzeniem pewniaków maturalnych absolutną koniecznością jest naprawdę dobre zapoznanie się z tablicami wzorów matematycznych, które każdy ma podczas egzaminu. Jeśli uczeń wie, co i gdzie w nich się znajduje, może odpowiedzieć na wiele pytań zamkniętych. Warto, by uczeń wiedział, że wzór dotyczący procentu składanego znajduje się w rozdziale o ciągach, a informacji potrzebnej do odpowiedzenia na pytanie, czy wykresy dwóch funkcji liniowych są równoległe, trzeba szukać w rozdziale „Geometria analityczna”. Warto, by uczeń uświadomił sobie, że ma tam prawie wszystkie potrzebne mu podczas egzaminu wzory i własności.

Zmiany w kryteriach obowiązujących na egzaminie

W chwili, gdy piszę ten artykuł, właśnie zostały ogłoszone kryteria obowiązujące na egzaminie maturalnym w 2021 roku. Ponieważ została wykreślona umiejętność wykorzystania definicji pierwiastka do rozwiązania równania typu x3 = −8, można być pewnym, że po zapisaniu równania w postaci iloczynowej nie pojawi się w nim x3. Zadanie będzie prawdopodobnie podobne do tych z wcześniejszych egzaminów i może na przykład wyglądać tak: Rozwiąż równanie (x2 − 6)(3x + 2) = 0. Jeśli chodzi o własności funkcji, to w tym roku nie będzie wymagana umiejętność wyznaczania najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym ani szkicowanie wykresów funkcji wykładniczych i f(x) = \({a \over x}\) dla danego a. Jeśli chodzi o ciągi, to z wymagań nic nie wykreślono.
Mam nadzieję, że tych kilka uwag pomoże w szybkiej powtórce wszystkim, którzy podejmują próbę przygotowania się do matury w ostatniej chwili. A na koniec jeszcze kilka słów o wspomnianej na początku metodzie pozwalającej na różnicowanie poziomów wymagań podczas pracy na lekcji (ale nie tylko). Jak większość ciekawych rozwiązań, wymaga ona od nauczyciela dodatkowego nakładu pracy. Trzeba poświęcić sporo czasu na przygotowanie materiałów. Z drugiej strony, jeśli nauczyciel raz poświęci czas na zebranie odpowiednio przygotowanych zadań, może je, z małymi modyfikacjami, stosować w innych latach lub dla innych zespołów klasowych.

Jak zrealizować stacje zadaniowe?

Stacje zadaniowe realizuje się w czterech krokach.

Krok pierwszy
Wprowadzenie uczniów do nowego tematu. Aby pracować samodzielnie i rozwiązywać zadania, uczniowie muszą mieć podstawowe wiadomości i umiejętności pozwalające na realizowanie tego zadania. 

Krok drugi
„Wędrówka” od stacji do stacji, gdzie na stolikach rozłożone są zadania na przykład o różnym stopniu trudności (może to być również różna tematyka zadań czy różne metody rozwiązania tego samego zadania, np. układu równań). Świadomie słowo „wędrówka” umieściłam w cudzysłowie. Nie zawsze to przemieszczanie musi się odbywać fizycznie. Nie w każdej sali jest taka możliwość. Nie każdy zespół klasowy będzie zachowywał dyscyplinę. I zwyczajnie nie da się w ten sposób realizować każdej lekcji. Czyli, jeśli jest taka możliwość, warto czasami zastosować tę metodę w postaci fizycznego przemieszczania się między stolikami. Na co dzień stoliki można zastąpić np. kopertami z zadaniami w środku, które uczniowie dostają na ławkę. Jeśli zadania mają zróżnicowany poziom, należy wyraźnie zaznaczyć stolik/kopertę, tak aby uczeń wiedział, na jaką ocenę rozwiązuje zadanie.

Przykładowe zadania
Zobaczmy, jak mogą wyglądać przykładowe zadania z zakresu obliczania logarytmów i działań na nich. Uczeń nie musi rozwiązywać wszystkich zadań. Słabszy uczeń może rozwiązać zadania z poziomów od 1 do 3. Natomiast ten, któremu matematyka nie sprawia problemów, w tym samym czasie pokaże, jakie są wyniki w zadaniach np. z poziomów od 5 do 7.
 


Krok trzeci
Rozwiązywanie wybranych przez uczniów zadań. Wyboru mogą dokonywać w zależności od swoich możliwości lub oceny, którą chcą otrzymać. Jeden uczeń może wybrać zadania podstawowe, a w tym samym czasie inny będzie rozwiązywał zadania na ocenę bardzo dobrą czy celującą. Każdy z nich w tym samym czasie będzie pracował na swoim poziomie. Nie ma konieczności rozwiązania wszystkich zaproponowanych przez nauczyciela zadań. To uczeń decyduje, ile i jakie zadania jest w stanie rozwiązać oraz czy podejmie wysiłek rozwiązania zadania trudniejszego (jeżeli jednak taka forma jest dla Was trudna do zaakceptowania, można na przykład przyjąć zasadę, że uczeń ma rozwiązać 3 z 7 zaproponowanych zadań). W klasycznym wariancie tej metody uczniowie rozwiązują zadania, a wyniki wpisują na kartę obiegową, którą przedstawiają nauczycielowi do sprawdzenia (to również można modyfikować w zależności od tego, czy zależy nam na rozwiązaniu, czy tylko na odpowiedzi).

Krok czwarty – podsumowanie
Warto poświęcić czas na omówienie, co uczniom sprawiło trudność, a co było łatwe lub na zaprezentowanie metod rozwiązania niektórych zadań. 
Jeśli pracujemy tą metodą, a naszym celem jest ćwiczenie umiejętności, nie kontrola jej opanowania, należy pamiętać, aby uczniowie mieli możliwość sprawdzenia, czy otrzymali poprawne rozwiązanie. Wówczas nauczyciel może sprawdzać, czy zadanie jest wykonane poprawnie, lub udostępnić uczniom (na przykład na jednym z wolnych stolików) poprawne rozwiązania.
Wierzę w to, że każdy z Państwa będzie potrafił tak zmodyfikować tę metodę, aby była ona zgodna z waszym modelem pracy i aby uczniowie mieli możliwość pracy na swoim indywidualnym poziomie. Mam nadzieję, że raz przygotowane zadania na różnych poziomach przydadzą się w kolejnych latach lub podczas tworzenia sprawdzianu.

Przypisy