Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

30 sierpnia 2018

NR 29 (Listopad 2017)

Prostopadła w pięciokącie

0 43

Stare przysłowie mówi: „Gdzie drwa rąbią, tam wióry lecą”… Podobnie jest rozwiązując problemy matematyczne – można przez drobny przypadek odkryć coś interesującego. A gdy użyjemy narzędzia geometrii dynamicznej, np. programu komputerowego Cabri czy GeoGebry, takie odkrycie przychodzi łatwiej, gdyż w trakcie ruchu skonstruowanych obiektów dostrzegamy szybko niezmienniki takiej konstrukcji.

Prześledźmy to na przykładzie.

Dany jest pięciokąt foremny ABCDE. Wystawmy w wierzchołku B prostą prostopadłą do boku AB. Niech P będzie punktem przecięcia tej prostej z odcinkiem CD. Zmierzmy odcinki DP i CP. Odczytajmy wartość ilorazu |DP| / |PC|. Okazuje się, że iloraz ten wynosi… 1,618033988749894.     

Odczytany wynik świadczy o tym, że prosta wystawiona w wierzchołku pięciokąta prostopadła do boku, do którego należy ten bok, dzieli odcinek DC w sposób złoty. Udowodnijmy to twierdzenie.

W tym celu poprowadźmy przekątną BD. Wiadomo, że w każdym pięciokącie foremnym każda przekątna jest równoległa do odpowiedniego boku tego pięciokąta. W tym...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy