Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

10 września 2018

NR 26 (Maj 2017)

Siatka wielkiego sześcio-ośmiościanu ściętego (great truncated cuboctahedron)

0 208

Zaprojektowanie siatki tego wielościanu nie należy do najłatwiejszych. Składa się ona z 6 gwiazd ośmiokątnych (oktagramów), 12 ścian sześciokątnych, 48 czworokątnych oraz 48 trójkątów prostokątnych – ryc. 1. Oktagramiczne ściany mają krawędzie tej samej długości co krawędzie ścian kwadratowych.
 

Przed zaprojektowaniem siatki dobrze jest poobserwować rzuty Monge’a uzyskane w programie SketchUp – ryc. 2, a następnie wykreślić je w programie GeoGebra i na tej podstawie skonstruować cyrklem i linijką boki poszukiwanych ścian siatki.

Wykonajmy najpierw rzut naszego wielościanu „z góry” – ryc. 4:

  • kreślimy ośmiokąt gwiaździsty o boku długości |AB|,
  • prowadzimy proste przez jego wierzchołki,
  • prowadzimy proste zawierające pary jego równoległych ramion,
  • punkty przecięcia tych prostych (np. punkt U) wyznaczają końce odcinków, które są rzutami kwadratowych ścian wielościanu.

Na siatkę wielkiego ściętego sześcioośmiościanu składają się cztery segmenty, 
wyróżnione na ryc. 3 kolorem żółtym:

  1. segment 1 to wspomniany już oktagram,
  2. segment 2 to trójkąt prostokątny łączący dwie kwadratowe ściany,
  3. segment 3 to sześciokąt środkowosymetryczny,
  4. segment 4 to mały czworokąt, który przyklejamy pod kwadratowe ściany. 

Kreślimy dwa pozostałe rzuty – „z przodu” i „z prawej strony” (ryc. 5). Na bazie tych trzech rzutów wyznaczamy konstrukcyjnie za pomocą cyrkla i linijki wielokąty stanowiące ściany naszego wielościanu.

  • Trójkąt UVW konstruujemy z dwóch odcinków UW i UV, które w każdym rzucie widzimy w płaszczyźnie tego rzutu. Są one przyprostokątnymi tego trójkąta. Trzeci bok WV wyznaczamy tradycyjnie, jak przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego – ryc. 5.
  • Sześciokąt środkowosymetryczny konstruujemy, znając dwa jego wierzchołki K i L oraz punt M. Jest on przecięciem trzech płaszczyzn: dwóch sześciokątnych przekrojów naszego wielościanu i jego kwadratowej ściany. Wyznaczamy jego rzut „z przodu” (punkt M’’) i przenosimy go na rzut „z prawej” (punkt M’’’) a następnie dokonujemy tzw. kładu ściany sześciokątnej KLNPRM, wykorzystując punkty K i L – ryc. 6.
  • C...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy