Przed zaprojektowaniem siatki dobrze jest poobserwować rzuty Monge’a uzyskane w programie SketchUp – ryc. 2, a następnie wykreślić je w programie GeoGebra i na tej podstawie skonstruować cyrklem i linijką boki poszukiwanych ścian siatki.
POLECAMY
Wykonajmy najpierw rzut naszego wielościanu „z góry” – ryc. 4:
- kreślimy ośmiokąt gwiaździsty o boku długości |AB|,
- prowadzimy proste przez jego wierzchołki,
- prowadzimy proste zawierające pary jego równoległych ramion,
- punkty przecięcia tych prostych (np. punkt U) wyznaczają końce odcinków, które są rzutami kwadratowych ścian wielościanu.
Na siatkę wielkiego ściętego sześcioośmiościanu składają się cztery segmenty,
wyróżnione na ryc. 3 kolorem żółtym:
- segment 1 to wspomniany już oktagram,
- segment 2 to trójkąt prostokątny łączący dwie kwadratowe ściany,
- segment 3 to sześciokąt środkowosymetryczny,
- segment 4 to mały czworokąt, który przyklejamy pod kwadratowe ściany.
Kreślimy dwa pozostałe rzuty – „z przodu” i „z prawej strony” (ryc. 5). Na bazie tych trzech rzutów wyznaczamy konstrukcyjnie za pomocą cyrkla i linijki wielokąty stanowiące ściany naszego wielościanu.
- Trójkąt UVW konstruujemy z dwóch odcinków UW i UV, które w każdym rzucie widzimy w płaszczyźnie tego rzutu. Są one przyprostokątnymi tego trójkąta. Trzeci bok WV wyznaczamy tradycyjnie, jak przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego – ryc. 5.
- Sześciokąt środkowosymetryczny konstruujemy, znając dwa jego wierzchołki K i L oraz punt M. Jest on przecięciem trzech płaszczyzn: dwóch sześciokątnych przekrojów naszego wielościanu i jego kwadratowej ściany. Wyznaczamy jego rzut „z przodu” (punkt M’’) i przenosimy go na rzut „z prawej” (punkt M’’’) a następnie dokonujemy tzw. kładu ściany sześciokątnej KLNPRM, wykorzystując punkty K i L – ryc. 6.
- Czworokątną ścianę MRQO konstruujemy na bazie boku MR, który jest zarazem bokiem sześciokąta. W punkcie M wystawiamy odcinek prostopadły do MR o długości |MO|, którą odczytujemy w rzucie „z prawej”. Pozostałe boki czworokąta to odcinek x stanowiący ramię ośmiokątnej gwiazdy i odcinek QR o długości |UW|.
Na ryc. 6 widoczne są skonstruowane segmenty siatki wielkiego ściętego sześcioośmiościanu, zebrane w dwóch elementach. Segmenty z lewej strony (jest ich 12) sklejamy ze sobą, a następnie „spinamy” sześcioma ośmiokątami gwiaździstymi.
Gotowy model kartonowy bryły prezentuje ryc. 7. Widoczny w nim trójkątny otwór to górna ściana ostrosłupa trójkątnego ściętego widocznego na ryc. 8. Jest ich dokładnie osiem. Omówienie konstrukcji jego siatki wymagałoby dodatkowego artykułu, dlatego też pomijam sposób jego tworzenia.
Wielki sześcioośmiościan ścięty zamyka listę wielościanów jednorodnych symetrii sześciennoośmiościennej.
W kolejnych artykułach rozpoczniemy prezentację wielościanów jednorodnych symetrii dwunasto – dwudziestościennej. Będzie ich ponad 40.
