O ile w pierwszej części artykułu zajmowaliśmy się głównie siecią kwadratową i jej jedną podsiecią, to w tej części przyjrzymy się dokładniej sieci trójkątnej i jej podsieciom, których pokażemy tu osiem. W każdej z tych sieci węzły są jednakowe (przystające).
POLECAMY
W poprzednim numerze pokazaliśmy wszystkie możliwe węzły. Ponownie przedstawione są one na ryc. 1.
W sieci trójkątnej (ryc. 2) węzły są sześciokrotne, a wszystkie wiązania są aktywne.
W węzłach podsieci jedno, dwa lub trzy wiązania są nieaktywne. Jak widać na ryc. 1, mamy jeden węzeł z pięcioma wiązaniami aktywnymi, trzy z czterema i dwa z trzema.
Niektóre z tych podsieci są dobrze nam znane. Na ryc. 3 pokazana jest foremna sieć sześciokątna, która okazuje się być podsiecią sieci trójkątnej.
W tym miejscu pojawia się pytanie, w jakim stopniu w sieci sześciokątnej wykorzystane są węzły i wiązania sieci trójkątnej? Pytanie to można postawić także przy innych podsieciach.
Notabene, sieć trójkątna i sieć sześciokątna są wzajemnie dualne, co jest skądinąd dość znanym faktem.
Z węzłów oznaczonych na ryc. 1 jako 5, 4b, 4c i 3b możemy utworzyć podsieci, które są mniej znane, ale również interesujące.
Gdy w sieci z ryc. 5 w każdym węźle zmienimy jedno wiązanie aktywne na nieaktywne, to otrzymamy podsieć z węzłami 4b (ryc. 6).
Jeśli natomiast w sieci z ryc. 5 w każdym węźle zmienimy dwa wiązania aktywne na nieaktywne, to otrzymamy podsieć z węzłami 3b (ryc. 7).
Zauważmy, że podsieci z rycin 5, 6 i 7 mają jednakowe sieci punktowe, a zatem mają też jednakowe obszary Dirichleta-Woronoja.Jaki kształt ma jedna taka komórka?Z węzłów 3b można zbudować jeszcze inną podsieć (rys. 8).
Ta podsieć ma znacznie więcej nieaktywnych wiązań i węzłów. Komórki Dirichleta-Woronoja tej sieci tworzą interesujący parkietaż z jednakowych pięciokątów wypukłych (rys. 9).
Pięciokrotnymi węzłami, które występują w znanej sieci pokazanej na ryc. 5, można utworzyć jeszcze inną podsieć (ryc. 10).
W sieci tej węzły mają dwa różne położenia, a zatem dwie różne komórki Dirichleta-Woronoja (ryc. 11).
Z czterokrotnych węzłów oznaczonych na ryc. 1 jako 4c można utworzyć podsieć, która pokazana jest na ryc. 12.
Także tu węzły mają dwa różne położenia, a zatem dwie różne komórki Dirichleta-Woronoja (ryc. 13).
Osiem podsieci sieci trójkątnej, które tu pokazaliśmy, nie zachowuje wszystkich symetrii sieci wyjściowej, z wyjątkiem sieci sześciokątnej. W pięciu nie występują osie symetrii. Te sieci, pokazane na rycinach od 5 do 13, mają dwie formy chiralne.Ich druga postać jest odbiciem zwierciadlanym.
Warto zauważyć, że trzy podsieci z ryscin 5, 6 i 7 mają taki sam stosunek węzłów aktywnych do nieaktywnych, a także jednakowe komórki Dirichleta-Woronoja.
W następnej części zajmiemy się zastosowaniami sieci płaskich do tworzenia parkietaży oraz innych form i figur geometrycznych, także trójwymiarowych.
