Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

7 września 2018

NR 27 (Lipiec 2017)

Sieci płaskie a parkietaże

0 193

Regularne sieci płaskie mogą nam służyć jako schemat do budowy parkietaży regularnych. Zawierają one wiele ciekawych, choć mniej znanych aspektów, które wzbogacają  naszą wiedzę o regularnym pokrywaniu płaszczyzny różnymi figurami.

O ile w pierwszej części artykułu zajmowaliśmy się głównie siecią kwadratową i jej jedną podsiecią, to w tej części przyjrzymy się dokładniej sieci trójkątnej i jej podsieciom, których pokażemy tu osiem. W każdej z tych sieci węzły są jednakowe (przystające).

W poprzednim numerze pokazaliśmy wszystkie możliwe węzły. Ponownie przedstawione są one na ryc. 1. 

W sieci trójkątnej (ryc. 2) węzły są sześciokrotne, a wszystkie wiązania są aktywne.

W węzłach podsieci jedno, dwa lub trzy wiązania są nieaktywne. Jak widać na ryc. 1, mamy jeden węzeł z pięcioma wiązaniami aktywnymi, trzy z czterema i dwa z trzema.

Niektóre z tych podsieci są dobrze nam znane. Na  ryc.  3 pokazana jest foremna sieć sześciokątna, która okazuje się być podsiecią sieci trójkątnej.

W tym miejscu pojawia się pytanie, w jakim stopniu w sieci sześciokątnej wykorzystane są węzły i wiązania sieci trójkątnej? Pytanie to można postawić także przy innych podsieciach.

Notabene, sieć trójkątna i sieć sześciokątna są wzajemnie dualne, co jest skądinąd dość znanym faktem.

Z węzłów oznaczonych na ryc. 1 jako 5, 4b, 4c i 3b możemy utworzyć podsieci, które są mniej znane, ale również interesujące.

Gdy w sieci z ryc. 5 w każdym węźle zmienimy jedno wiązanie aktywne na nieaktywne, to otrzymamy podsieć z węzłami 4b (ryc. 6).

Jeśli natomiast w sieci z ryc. 5 w każdym węźle zmienimy dwa wiązania aktywne na nieaktywne, to otrzymamy podsieć z węzłami 3b (ryc. 7).

Zauważmy, że podsieci z rycin 5, 6 i 7 mają jednakowe sieci punktowe, a zatem mają też jednakowe obszary Dirichleta-Woronoja.Jaki kształt ma jedna taka komórka?Z węzłów 3b można zbudować jeszcze inną podsieć (rys. 8).

Ta podsieć ma znacznie więcej nieaktywnych wiązań i węzłów...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy