Dołącz do czytelników
Brak wyników

Sieci płaskie a parkietaże cz. 3

Artykuły | 31 sierpnia 2018 | NR 28
34

W poprzednich dwóch częściach przedstawiliśmy trzy płaskie sieci foremne oraz ich podsieci. Każda z nich może posłużyć nam jako schemat do budowania parkietaży regularnych, ale też innych form, np. upakowania kół na płaszczyźnie. Możliwe są też formy trójwymiarowe. Tu pokażemy, jak to robić.

Znane są nam trzy parkietaże foremne (platońskie), które są zbudowane z jednakowych wielokątów foremnych. Ich środki tworzą regularną sieć płaską.

Niektóre z siedmiu parkietaży półforemnych (archimedesowych) możemy otrzymać, zastępując wielokąty foremne w parkietażu platońskim wielokątem foremnym o podwójnej liczbie boków, np. kwadraty zastępując ośmiokątami foremnymi. Wolne pola uzupełniamy mniejszymi płytkami kwadratowymi. Tak powstaje np. parkietaż oznaczony (4, 8, 8).

Także równomierne rozsunięcie (ekspansja) i w niektórych przypadkach jednoczesne obrócenie płytek w parkietażu foremnym, tak aby między dwie płytki pasowała płytka kwadratowa lub dwie płytki trójkątne, prowadzą do parkietaży archimedesowych. Tak otrzymujemy parkietaże oznaczone (3, 4, 6, 4), (4, 6, 12), (3, 4, 3, 3, 4) i (3, 3, 3, 3, 6).

Tak jak z sieciami foremnymi możemy postępować z ich podsieciami, co prowadzi do dalszych, czasem mniej znanych parkietaży regularnych, których płytki niekoniecznie muszą być wielokątami foremnymi.

Weźmy dla przykładu podsieć sieci trójkątnej z czterokrotnymi wiązaniami, który to węzeł w poprzednim numerze oznaczono jako 4b. Do budowy nowego parkietażu możemy tu użyć np. dwunastokątów foremnych (ryc. 1). Wolne pola przyjmują kształt trójkątów równobocznych i 18-kątów w...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy