Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

25 czerwca 2018

NR 30 (Styczeń 2018)

Trzydziestościan rombowy

0 12

W numerze 2/2016 wspomnieliśmy już krótko o tym ładnym, regularnym wielościanie. Choć bryła ta jest dość dobrze znana, warto przyjrzeć się jej nieco dokładniej. Zwrócimy uwagę na jej mniej znane właściwości oraz dokonamy kilku jej przekształceń prowadzących do nowych, ciekawych wielościanów.

Trzydziestościan rombowy (ryc. 1) jest jedną z brył Catalana – dualną do dwudziestodwunastościanu. Jest on też ściśle związany z dwunastościanem i dwudziestościanem foremnym, które są wzajemnie dualne. Jest on mianowicie powłoką (ang. convex hull, niem. Hülle, frac. enveloppe) kompozycji obu tych brył platońskich. Popatrzmy, jak ta powłoka powstaje.

Wszystkie bryły platońskie i archmidesowe można wpisać w sześcian. Przypomnijmy najpierw,
jak można narysować dwudziestościan foremny wpisany w sześcian.

Przyjmijmy długość krawędzi sześcianu jako 1 i podzielmy ją w złotym stosunku. Na sześciu ścianach sześcianu odmierzmy na środkach ich symetralnych dłuższy odcinek φ = 0,61 803, tak jak na ryc. 2.

12 punktów końcowych tych odcinków jest wierzchołkami dwudziestościanu foremnego. Wystarczy teraz połączyć najbliższe punkty ze sobą, aby otrzymać tę bryłę (ryc. 3).

Nieco trudniejsze jest narysowanie dwunastościanu foremnego wpisanego w sześcian. Pierwszy krok jest podobny jak poprzednio, ale tym razem odmierzamy na symetralnych mniejszy...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy