Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka dawniej i dziś

22 października 2018

NR 34 (Wrzesień 2018)

Wpływ odzyskania niepodległości przez Polskę na nauczanie matematyki w szkołach średnich

0 224

Niniejszy artykuł zostanie poświęcony omówieniu zmian, jakie zaszły w nauczaniu matematyki w szkołach średnich funkcjonujących na ziemiach polskich po odzyskaniu przez Polskę niepodległości w 1918 roku.

Jedną z największych reform z początku XX wieku, związanych z nauczaniem matematyki w szkołach średnich, był tzw. Program Merański. Został on przygotowany przez Felixa Kleina – matematyka z Getyngi. Program Merański zmieniał ogólną organizację szkolnictwa. Stanowił, iż od 1905 roku będzie miało miejsce równouprawnienie gimnazjów, gimnazjów realnych oraz wyższych szkół realnych. W każdej z tych szkół miało się przykładać jednakową wagę do kształcenia w zakresie przedmiotów zarówno matematyczno-przyrodniczych, jak i filologiczno-historycznych1. Wszystkim szkołom nadano charakter ogólnokształcący, a ich absolwenci mieli wstępować na studia uniwersyteckie na jednakowych zasadach.

Ogólne cele nauczania według Programu Merańskiego były następujące:

  • O1. umiejętność logicznego myślenia,
  • O2. umiejętność samodzielnego myślenia,
  • O3. umiejętność matematyzowania zjawisk przyrody,
  • O4. świadomość, że matematyka odgrywa ważną rolę we wszystkich dziedzinach życia i jest niezbędna dla ludzi i społeczeństwa przemysłowego.

Cele specyficzne:

  • S1. kształcenie wyobraźni przestrzennej,
  • S2. wyrabianie nawyków myślenia funkcyjnego,
  • S3. wiązanie ze sobą różnych zagadnień matematycznych,
  • S4. zwracanie uwagi na zastosowania matematyki,
  • S5. zachowanie równowagi pomiędzy zastosowaniami matematyki a teorią,
  • S6. wspólne podejście do planimetrii i stereometrii,
  • S7. nacisk na historię matematyki.

Zalecane metody dydaktyczne:

  • M1. metoda genetyczna – „należy wiązać idee, umieścić nową wiedzę z wiedzą już zdobytą w związku nierozłącznym, w końcu powiązać wiedzę z resztą materiału edukacyjnego szkoły bardziej i bardziej, aby połączenie wiedzy było coraz większe, a uczniowie bardziej świadomi”,
  • M2. zasada psychologiczna – materiał powinien być dostosowany do przebiegu rozwoju intelektualnego uczniów,
  • M3. zasada użyteczności – pokazywanie, że matematyka ma ogromne znaczenie w życiu codziennym.

Program Merański od 1905 roku zaczęto powoli wdrażać do szkół pruskich, również do tych funkcjonujących na ziemiach polskich pod zaborem pruskim. Zdobywał on coraz większą rzeszę zwolenników. Wybrane postulaty Programu Merańskiego wprowadzano też do szkół z polskim językiem wykładowym pod zaborem austriackim. Porównamy teraz programy nauczania matematyki realizowane w roku szkolnym 1908/1909 w polskojęzycznym Gimnazjum im. Mickiewicza we Lwowie (zabór austriacki)2 oraz w Gimnazjum Toruńskim z niemieckim językiem wykładowym (zabór pruski)3.

Gimnazjum im. Mickiewicza
we Lwowie w roku 1908/1909

  Gimnazjum Toruńskie w roku 1908/1909  
Program nauczania matematyki Liczba godzin
tygodniowo
Program nauczania matematyki Liczba godzin
tygodniowo
Klasa VI      

Arytmetyka: Układ miar metrycznych; układ dziesiątkowy liczb; cztery działania arytmetyczne na liczbach całkowitych niemianowanych i mianowanych; podzielność liczb, rozkład liczb na czynniki; ułamki zwykłe

Geometria: Zapoznanie się poglądowo z ilościami przestrzennymi. Linia prosta, koło, kąt, linie równoległe, trójkąt

3 Rachunki: Działania arytmetyczne na liczbach całkowitych niemianowanych i mianowanych; niemieckie miary, wagi i monety wraz z ćwiczeniem zapisu dziesiętnego i prostymi rachunkami w systemie dziesiętnym; przygotowanie do rachunków na ułamkach 4
Klasa V      

Arytmetyka: Miara i wielokrotność; działania na ułamkach zwykłych; zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i odwrotnie; stosunki i proporcje; reguła trzech; rachunek procentu prostego

Geometria: Osie symetrii odcinków i kątów; przystawanie trójkątów; własności koła, czworoboków i wieloboków

3 Rachunki: Podzielność liczb; rozkład na czynniki;
ułamki zwykłe; cztery działania arytmetyczne na liczbach zapisanych w systemie dziesiętnym; proste zadania z wykorzystaniem reguły trzech
4
Klasa IV      

Arytmetyka: Cztery działania arytmetyczne na liczbach całkowitych i ułamkach; podnoszenie liczb do kwadratu i wyciąganie drugiego pierwiastka; liczby przybliżone i działania na nich

Geometria: Równość, zamiana i podział figur; pomiar linii i powierzchni; podobieństwo figur

3 Rachunki i matematyka: Rachunki na ułamkach dziesiętnych; prosta i złożona reguła trzech z liczbami całkowitymi i ułamkami; zadania związane z życiem obywatelskim, najprostsze przypadki obliczania procentów, odsetek i rabatów; przygotowanie do geometrii; ćwiczenia w użyciu cyrkla i linijki; nauka o liniach prostych, kątach i trójkątach 4
Klasa III      

Równania stopnia pierwszego o jednej i kilku niewiadomych; równania stopnia drugiego i trzeciego; podnoszenie liczb do sześcianu i wyciąganie trzeciego pierwiastka; reguła trzech złożona, reguła podziału, rachunek procentu składanego; stereometria

 

5

Klasa III Niższa

Matematyka: Rachunki na liczbach bezwzględnych oraz wprowadzenie dodatnich i ujemnych wielkości liczbowych; zadania, które opierają się na rozwiązywaniu równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; rozszerzenie nauki o trójkątach; równoległoboki; cięciwy i kąty w kole; zadania konstrukcyjne

3

Klasa III Wyższa

Matematyka: Powtórzenie działań na ułamkach, które w zapisie mają litery; proporcje; równania pierwszego stopnia z jedną i więcej niewiadomymi; potęgi o wykładnikach będących dodatnimi liczbami całkowitymi; nauka dotycząca koła; równość figur pod względem pola powierzchni; obliczanie powierzchni figur prostoliniowych; zadania konstrukcyjne

3
Klasa II      

Algebra: Cztery działania; liczby ujemne; podzielność, miara, wielokrotność, ułamki, proporcje, równania pierwszego stopnia o jednej
i kilku niewiadomych

Geometria: Planimetria

4

Klasa II Niższa

Matematyka: Potęgi, pierwiastki, logarytmy; obliczenia z użyciem czterocyfrowych tablic logarytmicznych; proste równania kwadratowe z jedną i dwiema niewiadomymi; podobieństwo, proporcjonalność linii prostych w kole, złoty podział odcinka; wielokąty foremne; obwód i pole powierzchni koła, zadania związane z tymi zagadnieniami; zadania konstrukcyjne

4

 

Klasa II Wyższa

Matematyka: Równania, w szczególności równania kwadratowe, z większą liczbą niewiadomych; punkty harmoniczne, promienie kół, sieczne; zastosowania algebry w geometrii; zadania konstrukcyjne, zwłaszcza te z wykorzystaniem analizy algebraicznej (rozwiązaniem zadania konstrukcyjnego metodą analizy algebraicznej nazywano następujący schemat rozumowania: nieznane linie figury najpierw obliczane są za pomocą rachunków algebraicznych, następnie konstruuje się znalezione wyrażenia arytmetyczne i wykorzystuje je do skonstruowania całej figury); goniometria; proste obliczenia dotyczące rozwiązywania trójkątów

4
Klasa I      

Potęgi, pierwiastki, logarytmy, rozwiązywanie równań pierwszego stopnia; powtórzenie planimetrii
i stereometrii

3

Klasa I Niższa

Matematyka: Ciągi arytmetyczne i geometryczne; rachunki obywatelskie; równania kwadratowe; rozszerzenie pojęcia liczby na liczby zespolone; zadania Apoloniusza według starej metody i inne zadania konstrukcyjne; rozwiązywanie trójkątów, korzystając z sumy i różnicy ich boków, promieni okręgów stycznych, kątów i wysokości; kluczowe twierdzenia o wzajemnym położeniu punktów, linii i płaszczyzn w przestrzeni; obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli; powtórzenie wiadomości z poprzednich klas

4

Klasa I Wyższa

Matematyka: Twierdzenie dwumianowe dla wykładników będących całkowitymi liczbami dodatnimi; równania wyższych stopni, które można sprowadzić do równań kwadratowych; podstawowe informacje o współrzędnych, równanie linii prostej, koła i stożkowych; zadania konstrukcyjne; powtórzenie wiadomości stereometrycznych; wprowadzenie pewnych wzorów trygonometrii sferycznej w odniesieniu do Ziemi i Nieba; powtórzenie wiadomości z klas poprzednich wedle wytycznych Mehlera (to znaczy wg zagadnień umieszczonych w podręczniku: Hauptsätze der Elementar-Mathematik zum Gebrauche an Gymnasien und Realschulen F.G. Mehlera, Berlin 1869)

4

 

Gimnazjum im. Mickiewicza we Lwowie i Gimnazjum Toruńskie były szkołami sześcioklasowymi. We Lwowie nauka w każdej klasie trwała jeden rok. W Toruniu klasy III, II i I były dwuletnie, dlatego zakres omawianego materiału był szerszy.

Porównując powyższe programy nauczania, można zauważyć, że w roku szkolnym 1908/1909 Gimnazjum im. Mickiewicza we Lwowie i Gimnazjum Toruńskie realizowały kilka postulatów Programu Merańskiego. W Gimnazjum we Lwowie realizowano postulat wspólnego podejścia do planimetrii i stereometrii (postulat S.6.). Najpierw zapoznawano uczniów z podstawowymi obiektami stereometrycznymi, a następnie na ich bazie wprowadzano podstawowe pojęcia planimetryczne. Geometrię omawiano już w najniższej klasie – VI. W Gimnazjum Toruńskim ten postulat Programu Merańskiego nie był realizowany. Naukę geometrii rozpoczynano w klasie IV od omówienia podstawowych pojęć planimetrycznych. Stereometrię wprowadzano dopiero w najwyższej klasie – I.

W Gimnazjum Toruńskim przywiązywano dużą wagę do zadań konstrukcyjnych. Pozwalało to realizować postulaty: wyrabiania umiejętności logicznego myślenia (O.1.), kształcenia wyobraźni przestrzennej (S.1.), stosowania metody genetycznej w nauczaniu (M.1.) oraz wyrabiania nawyków myślenia funkcyjnego (S.2.) – obserwowania, w jaki sposób zmiana jednych wielkości wpływa na zmianę innych oraz szukania relacji łączącej pewne wielkości. Zadania konstrukcyjne w Gimnazjum Toruńskim często były bardzo złożone, wieloetapowe i wymagały dobrej znajomości twierdzeń geometrycznych. Przykładowe zadanie:

Zadanie4

Skonstruuj czworokąt, znając jego dwa stykające się boki, stosunek dwóch pozostałych boków oraz obie przekątne.

W programie nauczania Gimnazjum im. Mickiewicza we Lwowie nie zostały wymienione konstrukcje geometryczne. Wyobraźnia przestrzenna (S.1.) była tam kształtowana w trakcie omawiania wszelkich zagadnień stereometrycznych, umiejętność logicznego myślenia (O.1.) – przy analizowaniu twierdzeń matematycznych i przeprowadzaniu dowodów. Trudno powiedzieć, czy w Gimnazjum we Lwowie był realizowany postulat wyrabiania nawyków myślenia funkcyjnego.

W obu szkołach zwracano uwagę na zastosowanie matematyki w życiu codziennym (O.4., M.3.) – przede wszystkim na wykorzystanie reguły trzech oraz procentów do rozwiązywania zadań związanych z rachunkami kupieckimi oraz obliczaniem wysokości rent i emerytur. W Gimnazjum Toruńskim ukazywano też zastosowanie matematyki w chemii i metaloznawstwie (Zadanie5. Ile soli należy dodać do kilograma 10% solanki, aby otrzymać roztwór 25%?), fizyce (Zadanie6. O 7 rano z Berlina wyruszył pociąg osobowy, w ciągu każdej sekundy pokonywał on 6 mil. O 8 rano w tym samym kierunku wyruszył pociąg pośpieszny i w ciągu każdej sekundy pokonywał 9 mil. Kiedy i gdzie te pociągi się spotkają?), grach loteryjnych i hazardowych (Zadanie7. W loterii o 90 losach 5 losów wygrywa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągnięty przez nas los wygra?) czy astronomii i geografii (Zadanie8. Pozorny obieg Księżyca wokół Ziemi trwa 27 dni 7 godzin 34 minuty 5 sekund, pozorny obieg Słońca wokół Ziemi trwa 365 dni 5 godzin 48 minut 49 sekund. Jak długi jest miesiąc synodyczny, tzn. czas między kolejnymi nowiami Księżyca?).

Nauczanie matematyki w polskich szkołach średnich po 1918 roku

Tuż po odzyskaniu przez Polskę niepodległości Ministerstwo Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego przygotowało nowe zasady organizacji szkolnictwa. Podstawą było tutaj stwierdzenie: przyszła szkoła polska nie może być kopią jakiejkolwiek szkoły obcej, a w szczególności rosyjskiej, pruskiej czy austriackiej, ale winna być tworem nowym, dostosowanym do potrzeb współczesnego życia polskiego, a pomyślanym zgodnie z postępem wiedzy pedagogicznej9. Ustalono, że gimnazja będą składać się z trzyletniego gimnazjum niższego i pięcioletniego gimnazjum wyższego zróżnicowanego na cztery wydziały: matematyczno-przyrodniczy, humanistyczny, humanistyczny z łaciną oraz klasyczny.

Nauczanie matematyki w gimnazjum wyższym miało cztery podstawowe cele10:

  1. Wdrożenie ucznia do ścisłego rozumowania,
  2. Przyzwyczajenie ucznia do dostrzegania związków funkcjonalnych zachodzących pomiędzy znanymi mu zjawiskami oraz do matematyzowania zjawisk przyrody.
  3. Rozwijanie intuicji geometrycznej.
  4. Wykorzystywanie matematyki do rozwiązywania zadań z nauk pokrewnych matematyce i do rozwiązywania zadań z życia codziennego.

Widoczne jest, że cele nauczania przygotowane przez Ministerstwo Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego były zbliżone do wybranych postulatów Programu Merańskiego.

...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy