W artykule zostaną omówione okoliczności, w jakich doszło do otwierania pierwszych szkół o profilu matematyczno-przyrodniczym, czyli tzw. szkół typu realnego. Zostaną przeanalizowane pruskie zarządzenia ministerialne wydane w 1859 roku pod nazwą Unterrichts- und Prüfungs-Ordnung der Realschulen und der höheren Bürgerschulen (Zasady nauczania i egzaminowania w szkołach realnych i wyższych szkołach obywatelskich), które obowiązywały również na ziemiach polskich zaboru pruskiego.
Dział: Matematyka dawniej i dziś
W drugiej części szkicu 6 zajmiemy się wzorami geometrycznymi o nieco bardziej złożonej strukturze. Każdy z pokazanych i omówionych tu wzorów może być punktem wyjścia do kolejnej, interesującej opowieści o geometrii w sztuce islamu.
Liczby pojawiają się w życiu zarówno pojedynczego człowieka, jak i całych cywilizacji, w odpowiednim momencie rozwoju i potrzeb. Również w zależności od potrzeb są one takie lub inne. Często mówi się, że byt kształtuje świadomość. To nie tylko o świadomość polityczną chodzi, również stan naszej wiedzy na jakiś temat jest często kształtowany przez życie codzienne.
W ostatniej części szkicu 6 zajmiemy się wzorami geometrycznymi z ambony w Meczecie Umajjadów. W każdym meczecie mamy kilka ważnych miejsc. Są nimi mihrab, czyli wnęka wskazująca kierunek modlitwy wiernych, ambona najczęściej określana jako minbar lub minber, wreszcie często możemy znaleźć tzw. pulpit, który jest pewnego rodzaju podwyższeniem, z którego czytany jest Koran. W Meczecie Umajjadów ambona ma bardzo interesujące wzory i jest wyjątkowo dekoracyjna. O czym się za chwilę przekonamy.
W tym szkicu popatrzymy uważniej na gwiazdy i rozety występujące w ornamentach geometrycznych w sztuce islamu. Będą nas interesowały ich specyficzne własności oraz metody geometryczne umożliwiające uproszczenie skomplikowanych konstrukcji z licznymi elementami. Wiele z przedstawionych tu własności można wywnioskować, analizując zwoje średniowiecznych architektów.
Zarządzenia wprowadzające pierwsze na świecie egzaminy kończące szkołę średnią i umożliwiające rozpoczęcie studiów uniwersyteckich wydano w 1788 roku w Prusach. Egzaminy te nosiły wówczas nazwę Abiturientenexamen an die Universität, co w dosłownym tłumaczeniu oznaczało „egzaminy abiturientów na uniwersytet”.
Wielokąty foremne mają wiele ciekawych zastosowań w sztuce i architekturze. Na przestrzeni co najmniej tysiąca lat architekci różnych kultur tworzyli budowle wykorzystujące wielokąty foremne jako podstawę do ich konstrukcji. Również wiele dzieł sztuki wykorzystuje wielokąty foremne lub ich teselacje. W tym szkicu opowiemy, w jaki sposób – mając teselację z wielokątów foremnych – możemy skonstruować kilka różnych deseni występujących w sztuce islamu, a często również w sztuce innych kultur.
Rozety, czasem bardzo złożone, są jednym z ważniejszych elementów zdobień w architekturze i manuskryptach muzułmańskich. Jak dotychczas wielokrotnie się przekonaliśmy, ich struktura bywa najczęściej wymuszona przez teselację oraz zachowanie się wzoru poza rozetą. Uważne spojrzenie na geometrię rozety pozwoli nam uprościć proces konstrukcji rozet i lepiej powiązać z resztą ornamentu. W tej części szkicu zajmiemy się właśnie geometrią rozet i zobaczymy, jak można je konstruować inaczej niż dotychczas to robiliśmy.
W XIX wieku w nauczaniu szkolnym matematyki funkcje trygonometryczne były wykorzystywane przede wszystkim do rozwiązywania trójkątów płaskich – znajdowania długości wszystkich boków i miar wszystkich kątów trójkąta w oparciu o pewne dane wyjściowe. W pierwszej części niniejszego artykułu zostały omówione zagadnienia z trygonometrii płaskiej umieszczone w podręczniku Die Elementar Mathematik [Matematyka elementarna] Ludwiga Kambly’ego. Tego podręcznika używano np. w gimnazjach w Toruniu i Bydgoszczy. W tej części artykułu zostanie rozwiązane przykładowe zadanie z podręcznika Kambly’ego. Będzie to zadanie typu: „rozwiąż trójkąt płaski”. Rozwiązanie zostanie przeprowadzone na dwa sposoby: metodą z XIX oraz metodą z XX wieku. Artykuł zostanie zakończony komentarzem dotyczącym możliwości rozwiązywania zadań tego typu we współczesnej praktyce edukacyjnej.
Wielokąty i teselacje od zarania dziejów ludzkości stanowią element nie tylko sztuki, ale również architektury oraz zdobnictwa rzemieślniczego i przemysłowego. W tym i kilku kolejnych szkicach opowiemy o wybranych własnościach wielokątów i teselacji. Pokażemy również liczne przykłady deseni zbudowanych na tych teselacjach. Same teselacje, w wielu przypadkach, będą rozpatrywane również jako desenie.
Gimnazja na przełomie XIX i XX wieku były szkołami przygotowującymi młodzież do studiów uniwersyteckich. W tym czasie cykl kształcenia w gimnazjach obejmował zazwyczaj dziewięć klas, były to (od najniższej do najwyższej): Sexta, Quinta, Quarta, Tertia Niższa, Tertia Wyższa, Secunda Niższa, Secunda Wyższa, Prima Niższa, Prima Wyższa. Nazwy klas wywodziły się z języka łacińskiego.