Dział: Matematyka inaczej
Sieci płaskie mają wiele wspólnego z parkietażami. W tym cyklu artykułów pokażemy drogę, która poprowadzi nas od sieci płaskich do parkietaży – nie zawsze tak znanych, albo też i nowych, a czasem zaskakujących. Pojawi się też aspekt trzeciego wymiaru.
Zaprojektowanie siatki tego wielościanu nie należy do najłatwiejszych. Składa się ona z 6 gwiazd ośmiokątnych (oktagramów), 12 ścian sześciokątnych, 48 czworokątnych oraz 48 trójkątów prostokątnych – ryc. 1. Oktagramiczne ściany mają krawędzie tej samej długości co krawędzie ścian kwadratowych.
Regularne sieci płaskie mogą nam służyć jako schemat do budowy parkietaży regularnych. Zawierają one wiele ciekawych, choć mniej znanych aspektów, które wzbogacają naszą wiedzę o regularnym pokrywaniu płaszczyzny różnymi figurami.
W ostatnim artykule zakończyliśmy konstrukcję dziesięciu wielościanów jednorodnych symetrii sześciennej i jednego symetrii czworościennej. Do zakończenia pracy nad wszystkimi wielościanami jednorodnymi brakuje nam jeszcze zbioru 49 wielościanów symetrii dwunastodwudziestościennej.
W poprzednich dwóch częściach przedstawiliśmy trzy płaskie sieci foremne oraz ich podsieci. Każda z nich może posłużyć nam jako schemat do budowania parkietaży regularnych, ale też innych form, np. upakowania kół na płaszczyźnie. Możliwe są też formy trójwymiarowe. Tu pokażemy, jak to robić.
Artykułem tym rozpoczynamy prezentację pierwszych dwóch wielościanów jednorodnych symetrii dwunastodwudziestościennej. Podobnie jak dotychczas poznane wielościany symetrii sześciennoośmiościennej, również te wielościany wywodzą się z brył platońskich lub archimedesowych, ale o symetrii dwunastościennej.
Za młodu żyjesz marzeniami, na starość wspomnieniami – mówi polskie przysłowie. Będąc realistą, nie miałem zbyt wielu marzeń, a wspomnienia moje nie są typu „buszującego w zbożu”. Najważniejsi w nich są ludzie, których spotkałem.
Wielu z nich miało znaczny wpływ na moje życie. Jednym z nich był prof. Hugo Steinhaus. Jego „Kalejdoskop matematyczny” już w szkole średniej był dla mnie olśnieniem. To było zupełnie inne spojrzenie na matematykę.
Kolejny wielościan symetrii dwunastodwudziestościennej − mały dwunasto-dwudziestościenny dwunastościan (ryc. 1) ma swój wielościan bliźniaczy − mały dwunastościan rombowy (ryc. 2) , który będzie opisany w kolejnym artykule.
Stare przysłowie mówi: „Gdzie drwa rąbią, tam wióry lecą”… Podobnie jest rozwiązując problemy matematyczne – można przez drobny przypadek odkryć coś interesującego. A gdy użyjemy narzędzia geometrii dynamicznej, np. programu komputerowego Cabri czy GeoGebry, takie odkrycie przychodzi łatwiej, gdyż w trakcie ruchu skonstruowanych obiektów dostrzegamy szybko niezmienniki takiej konstrukcji.
