Pieniądze zarobione przez nas tracą swoją wartość, gdy leżą w szufladzie. Prawie wszyscy o tym wiemy, ale nie zawsze pamiętamy. Rzadko jednak wiedzą o tym nasze dzieci. Może zatem warto im to uświadomić? W tym artykule opowiem bardzo krótko, co dzieje się z zarobionymi przez nas pieniędzmi, jeśli będziemy je lokować na różne sposoby.
Kategoria: Artykuły
Muzycy mają nuty, klucz wiolinowy, basowy, oznaczenia metrum, wysokości dźwięku. Matematycy mają symbol iloczynu kartezjańskiego, nieskończoności, izomorfizmu, całki, granicy... Podobnie, jak nie można tak po prostu czytać zapisu nutowego, tak samo nie można po prostu, bez przygotowania czytać tekstu matematycznego.
Z pewnością życzeniem każdego nauczyciela jest, by uczeń nie tylko zrozumiał przekazywaną mu wiedzę, ale również ją zapamiętał, tak by mógł ją zastosować w praktyce. Niestety, życzenie to pozostaje często niezrealizowane. Powoduje to frustrację nauczyciela i ucznia, ponieważ treści przekazane uczniowi nie zawsze są dla niego zrozumiałe i skutecznie przez niego zapamiętane. Jakie mechanizmy rządzą procesem zapamiętania i jakie są zalecenia współczesnych badań, by pomóc uczniowi w zapamiętywaniu wiedzy, jest tematem tego artykułu. Tekst ten składa się z kilku części usytuowanych dedukcyjnie. Zaczynamy więc od ogólnej dyskusji o formach przekazu wiedzy i efektywnym nauczaniu, po czym przechodzimy dalej do środków, jakie powinny być używane, by wesprzeć takie nauczanie.
Od końca ubiegłego roku moje artykuły w ramach „Koła”1–3 nieprzerwanie dotyczą pewnego starego zadania, pochodzącego z niegdysiejszego „Konkursu zadaniowego”, dziś już, niestety, nieistniejącego działu „Matematyki”. Zadanie to miało swój niezaprzeczalny urok, któremu sam uległem i w efekcie odkryłem najpierw dla siebie, a potem we wspomnianych wyżej artykułach także dla Czytelników (mam nadzieję) jego bogate tło teoretyczne.
W artykule z poprzedniego numeru „Matematyki”, 2/2019 (29), opowiedzieliśmy, w jaki sposób, wykorzystując Geometer’s Sketchpad, prosty program do nauczania geometrii szkolnej, możemy wykonać iteracje obiektów geometrycznych. W tym artykule dokończymy temat iteracji geometrycznych i opowiemy o paru ważnych wydarzeniach i odkryciach w matematyce z końca ubiegłego wieku.
Kontynuujemy serię wielościanów jednorodnych. Dla przypomnienia – wielościany te powstają z wielościanów platońskich i archimedesowych przez konstruowanie ich przecięć takimi płaszczyznami, by te przekroje były wielokątami foremnymi niekoniecznie wypukłymi.
Na początek opowiemy o pewnym autentycznym zdarzeniu, które miało miejsce dawno temu, gdy kalkulatory już się pojawiły w sklepach i były wprawdzie dostępne, ale jako nowość i budziły pewnie zaciekawienie.
W nauczaniu matematyki znajdują się tematy, które pojawiają się tylko na chwilę i takie, które powracają jak bumerang. Są takie własności liczb czy figur geometrycznych, bez których nie uda nam się wprowadzić bardziej złożonych pojęć lub wykonać bardziej skomplikowanych obliczeń. Są zagadnienia uniwersalne, jest wiedza, którą uczniowie powinni mieć w głowie o każdej porze, abyśmy mogli w odpowiednim momencie odwołać się do niej i ją wykorzystać. Wśród takich zagadnień są z pewnością wzory opisujące sposób obliczania pól powierzchni różnych figur płaskich.
Fakt: Mózgi wszystkich ludzi uczą się mniej więcej w podobny sposób. Najskuteczniej zaś uczymy się wtedy, kiedy stymulujemy nasze umysły na różne sposoby – np. za pośrednictwem wielu zmysłów jednocześnie. Poznaj prawdę o micie indywidualnych stylów uczenia się i dowiedz się, jaki styl faktycznie jest najlepszy.
Modelowanie matematyczne jest procesem łączącym otaczającą nas rzeczywistość z matematyką. Poprawnie zbudowany model matematyczny dla danego procesu pozwala lepiej go zrozumieć i wyprowadzić użyteczne wnioski. W tym i kilku kolejnych tekstach opowiem o różnych aspektach modelowania matematycznego oraz jego mechanizmach.
Badania z dydaktyki matematyki wykazują, że rozumienie pojęć matematycznych często jest uwarunkowane połączeniem wizualnych i analitycznych umiejętności ucznia1. Artykuł poniższy jest przykładem, jak kształtować te umiejętności poprzez interpretację granic w kontekście rysowania funkcji wielomianowych pierwszego i drugiego stopnia.