Artykułem tym rozpoczynamy prezentację pierwszych dwóch wielościanów jednorodnych symetrii dwunastodwudziestościennej. Podobnie jak dotychczas poznane wielościany symetrii sześciennoośmiościennej, również te wielościany wywodzą się z brył platońskich lub archimedesowych, ale o symetrii dwunastościennej.
Kategoria: Artykuły
Liczby pojawiają się w życiu zarówno pojedynczego człowieka, jak i całych cywilizacji, w odpowiednim momencie rozwoju i potrzeb. Również w zależności od potrzeb są one takie lub inne. Często mówi się, że byt kształtuje świadomość. To nie tylko o świadomość polityczną chodzi, również stan naszej wiedzy na jakiś temat jest często kształtowany przez życie codzienne.
Jeżeli będziemy analizować listę zdefiniowanych funkcji dostępnych w programie GeoGebra, to z pewnością wielu z nas będzie usatysfakcjonowanych, ponieważ znajdziemy tam wiele przydatnych poleceń gotowych do użycia. Wśród nich znajdziemy między innymi całą kolekcję funkcji trygonometrycznych, hiperbolicznych i funkcji do nich odwrotnych. Poza tym mamy możliwość wykonywania dowolnego potęgowania, obliczania silni czy też wartości bezwzględnej. Niestety, nieco inaczej sprawa wygląda w przypadku logarytmów.
W ostatniej części szkicu 6 zajmiemy się wzorami geometrycznymi z ambony w Meczecie Umajjadów. W każdym meczecie mamy kilka ważnych miejsc. Są nimi mihrab, czyli wnęka wskazująca kierunek modlitwy wiernych, ambona najczęściej określana jako minbar lub minber, wreszcie często możemy znaleźć tzw. pulpit, który jest pewnego rodzaju podwyższeniem, z którego czytany jest Koran. W Meczecie Umajjadów ambona ma bardzo interesujące wzory i jest wyjątkowo dekoracyjna. O czym się za chwilę przekonamy.
Dziewięćdziesiąt procent czegokolwiek jest do niczego (politycznie poprawna wersja prawa Sturgeona)
Za młodu żyjesz marzeniami, na starość wspomnieniami – mówi polskie przysłowie. Będąc realistą, nie miałem zbyt wielu marzeń, a wspomnienia moje nie są typu „buszującego w zbożu”. Najważniejsi w nich są ludzie, których spotkałem.
Wielu z nich miało znaczny wpływ na moje życie. Jednym z nich był prof. Hugo Steinhaus. Jego „Kalejdoskop matematyczny” już w szkole średniej był dla mnie olśnieniem. To było zupełnie inne spojrzenie na matematykę.
Kolejny wielościan symetrii dwunastodwudziestościennej − mały dwunasto-dwudziestościenny dwunastościan (ryc. 1) ma swój wielościan bliźniaczy − mały dwunastościan rombowy (ryc. 2) , który będzie opisany w kolejnym artykule.
Stare przysłowie mówi: „Gdzie drwa rąbią, tam wióry lecą”… Podobnie jest rozwiązując problemy matematyczne – można przez drobny przypadek odkryć coś interesującego. A gdy użyjemy narzędzia geometrii dynamicznej, np. programu komputerowego Cabri czy GeoGebry, takie odkrycie przychodzi łatwiej, gdyż w trakcie ruchu skonstruowanych obiektów dostrzegamy szybko niezmienniki takiej konstrukcji.
GeoGebra jest programem, a właściwie można byłoby powiedzieć – projektem stale rozwijającym się i zmieniającym. Dzięki temu jej rozwój podąża za współczesnymi trendami. Od dawna mamy możliwość korzystania z programu w wersji mobilnej, na urządzenia przenośne. Możemy uruchomić program w przeglądarce, bez konieczności instalowania go na komputerze. Praca z GeoGebrą możliwa jest zatem na smartfonach i tabletach, a także na każdym komputerze posiadającym dostęp do Internetu.
W tym szkicu popatrzymy uważniej na gwiazdy i rozety występujące w ornamentach geometrycznych w sztuce islamu. Będą nas interesowały ich specyficzne własności oraz metody geometryczne umożliwiające uproszczenie skomplikowanych konstrukcji z licznymi elementami. Wiele z przedstawionych tu własności można wywnioskować, analizując zwoje średniowiecznych architektów.
Potrzebowałbym czasu, żeby to wytłumaczyć, natomiast pan potrzebowałby wieczności, żeby to zrozumieć. (Albert Einstein)
Oprócz znanych sposobów wypełniania przestrzeni przystającymi wielościanami, czyli sześcianami, ośmiościanami ściętymi i dwunastościanami rombowymi, na uwagę zasługują odkryte niedawno i opublikowane przez Guy’a Inchbalda układy wielościanów, które mimo swej nieregularności wypełniają przestrzeń. Należą do nich dwa wypukłe i jeden wklęsły wielościan.