Choć bryły platońskie znane są od wieków, to wciąż fascynują dzięki swojej prostocie, regularności i pięknu. Stanowią one podstawę wiedzy o wielościanach. Pomimo że są one tak znane, to jednak warto się nimi zajmować, przede wszystkim przez różnorodność aspektów z nimi związanych. Pomocne w tym są modele, które mogą być wykonane z różnych materiałów.
Kategoria: Artykuły
Zarządzenia wprowadzające pierwsze na świecie egzaminy kończące szkołę średnią i umożliwiające rozpoczęcie studiów uniwersyteckich wydano w 1788 roku w Prusach. Egzaminy te nosiły wówczas nazwę Abiturientenexamen an die Universität, co w dosłownym tłumaczeniu oznaczało „egzaminy abiturientów na uniwersytet”.
Wśród zagadnień omawianych w szkole na lekcjach matematyki znajdziemy takie, które potocznie nazwać możemy przekrojowymi, czyli takimi, które nie dają się przypisać do jednego, konkretnego etapu edukacyjnego. Poza tym musimy pamiętać, że pojęcia matematyczne są kształtowane niejednokrotnie przez długi czas i zaczynamy o nich mówić czasem dużo wcześniej, zanim uczniowie poznają ich właściwą definicję.
Przedmiotem rachunku prawdopodobieństwa jest konstruowanie i badanie przestrzeni probabilistycznych, a nie – jak to sugerują szkolne podręczniki – obliczanie prawdopodobieństwa rozmaitych zdarzeń (przy czym nie bardzo wiadomo, jaka jest definicja tego prawdopodobieństwa ani kto i z jakiego powodu takie zadanie sformułował).
Wielokąty foremne mają wiele ciekawych zastosowań w sztuce i architekturze. Na przestrzeni co najmniej tysiąca lat architekci różnych kultur tworzyli budowle wykorzystujące wielokąty foremne jako podstawę do ich konstrukcji. Również wiele dzieł sztuki wykorzystuje wielokąty foremne lub ich teselacje. W tym szkicu opowiemy, w jaki sposób – mając teselację z wielokątów foremnych – możemy skonstruować kilka różnych deseni występujących w sztuce islamu, a często również w sztuce innych kultur.
W numerze 2/2016 wspomnieliśmy już krótko o tym ładnym, regularnym wielościanie. Choć bryła ta jest dość dobrze znana, warto przyjrzeć się jej nieco dokładniej. Zwrócimy uwagę na jej mniej znane właściwości oraz dokonamy kilku jej przekształceń prowadzących do nowych, ciekawych wielościanów.
Nazwa tego piętnastego wielościanu jednorodnego jest dość niefortunna, gdyż sugeruje, że ten wielościan ma coś wspólnego z dwunastościanem rombowym. Nic bardziej mylnego.
Trygonometria to słowo wywodzące się od greckich słów trigōnon „trójkąt” oraz metréō „mierzę”. Jest to dział matematyki poświęcony badaniu własności funkcji trygonometrycznych oraz ich wykorzystaniu w geometrii.
W jaki sposób możemy wyznaczyć kolejne cyfry liczby π? Jakiej procedury można użyć? Na takie pytania odpowie poniższy artykuł.
GeoGebra to niezmiennie doskonałe narzędzie do ilustrowania pojęć geometrycznych na każdym poziomie nauczania, dlatego pomimo mnogości zastosowań programu warto wracać do tych zagadnień. Ponadto najnowsza wersja GeoGebry pozwala na wyświetlenie w prosty sposób tylko geometrycznych narzędzi, co może znacznie ułatwić pracę.
Rozety, czasem bardzo złożone, są jednym z ważniejszych elementów zdobień w architekturze i manuskryptach muzułmańskich. Jak dotychczas wielokrotnie się przekonaliśmy, ich struktura bywa najczęściej wymuszona przez teselację oraz zachowanie się wzoru poza rozetą. Uważne spojrzenie na geometrię rozety pozwoli nam uprościć proces konstrukcji rozet i lepiej powiązać z resztą ornamentu. W tej części szkicu zajmiemy się właśnie geometrią rozet i zobaczymy, jak można je konstruować inaczej niż dotychczas to robiliśmy.
Raz czterej sławni uczeni z Peru
Płynęli morzem w łódce z papieru.
Gdyby ich łódkę zrobiono z drzewa,
Dłużej bym podróż mędrców opiewał.
(z „Księgi nonsensu”)