W XIX wieku w nauczaniu szkolnym matematyki funkcje trygonometryczne były wykorzystywane przede wszystkim do rozwiązywania trójkątów płaskich – znajdowania długości wszystkich boków i miar wszystkich kątów trójkąta w oparciu o pewne dane wyjściowe. W pierwszej części niniejszego artykułu zostały omówione zagadnienia z trygonometrii płaskiej umieszczone w podręczniku Die Elementar Mathematik [Matematyka elementarna] Ludwiga Kambly’ego. Tego podręcznika używano np. w gimnazjach w Toruniu i Bydgoszczy. W tej części artykułu zostanie rozwiązane przykładowe zadanie z podręcznika Kambly’ego. Będzie to zadanie typu: „rozwiąż trójkąt płaski”. Rozwiązanie zostanie przeprowadzone na dwa sposoby: metodą z XIX oraz metodą z XX wieku. Artykuł zostanie zakończony komentarzem dotyczącym możliwości rozwiązywania zadań tego typu we współczesnej praktyce edukacyjnej.
Kategoria: Artykuły
Wielokąty i teselacje od zarania dziejów ludzkości stanowią element nie tylko sztuki, ale również architektury oraz zdobnictwa rzemieślniczego i przemysłowego. W tym i kilku kolejnych szkicach opowiemy o wybranych własnościach wielokątów i teselacji. Pokażemy również liczne przykłady deseni zbudowanych na tych teselacjach. Same teselacje, w wielu przypadkach, będą rozpatrywane również jako desenie.
Modyfikacje, czyli przekształcanie brył, to dobry sposób głębszego poznawania własności wielościanów, w szczególności brył regularnych z ich elementami symetrii. Bryły można modyfikować na wiele sposobów i w rezultacie otrzymywać nowe, czasem mniej lub bardziej znane, a czasem nieznane i zaskakujące nowe formy.
Nie linijka, nie podręcznik, ale głos – oto najważniejsze narzędzie pracy każdego nauczyciela. Można go ubezpieczyć. Od zakupu polisy lepsze jednak będzie zabezpieczenie – przed wpływem czynników, które mogą głosowi szkodzić. Szczególnie zimą, kiedy w klasach i w domach jest bardzo sucho.
Nazwa tego piętnastego wielościanu jednorodnego jest dość niefortunna, gdyż sugeruje, że ten wielościan ma coś wspólnego z dwunastościanem rombowym. Nic bardziej mylnego.
Wielu z nas z początkiem tego właśnie roku szkolnego, a więc jeszcze we wrześniu, stanęło wobec konieczności zorganizowania lub poprowadzenia koła matematycznego. Niektórych zaś czeka to zapewne wkrótce.
Zadania problemowe to zadania nietypowe, a w związku z tym – niezwykle ciekawe. Rozwiązywanie ich uczy niestandardowego myślenia, rozwija pomysłowość i kreatywność. Świetnie sprawdzają się w połączeniu z GeoGebrą, z którą tworzą bardzo dobry zestaw na lekcję, zajęcia dodatkowe, do samodzielnej pracy uczniów, czy na zadanie domowe.
„Cały czas siedzi przed komputerem”. „W ogóle się nie uczy”. „Całymi dniami nie wychodzi z pokoju”. „Nic nie robi”. „Z nikim nie rozmawia”. „Nie można się do niego odezwać”. „Cały czas jest zdenerwowana”. Często w taki sposób dorośli opisują zachowania nastolatków, które mogą świadczyć o tym, że młodzi ludzie cierpią na depresję. Niestety, bardzo łatwo jest przeoczyć tę chorobę, choć jest to najczęściej występująca wśród młodych osób choroba psychiczna. W przeciętnej trzydziestoosobowej klasie na patologiczne obniżenie nastroju mogą cierpieć aż dwie osoby. Zaburzenia nastroju są zatem bardzo powszechne i nierzadko bywają mylone ze złym zachowaniem, czy wręcz z pewną skazą moralną. Taka pomyłka oczywiście uniemożliwia skuteczną pomoc i leczenie młodego człowieka.
Zagadnienia dotyczące geometrii przestrzennej dla jednych osób są proste i wręcz banalne, a dla innych bywają problemami nie do przejścia. Czasem nie chodzi nawet o podejście, wkład pracy i wysiłek, a jedynie o indywidualne predyspozycje.
Lekcje matematyki mogą być OK, czyli mogą wykorzystywać ocenianie kształtujące (OK). Każdy przedmiot ma swoją specyfikę, dlatego przedstawię, jak można stosować ocenianie kształtujące na lekcjach matematyki.